Wielomiany Pytajnik: Twierdzenie o reszcie wielomianu: Reszta z W(x)/(w−a)=W(a) Dowód: W(x)=(x−a)*Q(x)+R(x) W(a)=(a−a)*Q(a)+R(a) I teraz pytanie dlaczego R(x)=R(a). Proszę o dokładne wyjaśnienie.

g: Reszta z dzielenia W(x)/U(x) jest wielomianem stopnia niższego niż stopień U(x). Skoro U(x)=x−a, to stopień reszty jest zero, czyli reszta ma tylko czynnik stały, stąd R(x) nie zależy od x.

kochanus_niepospolitus: jako, że wielomian W(x) dzielisz przez dwumian (x−a) (czyli wielomian 1 stopnia) to reszta z dzielenia będzie wielomianem o stopniu nie wyższym niż wielomian przez który dzielisz ... czyli wielomian R(x) jest wielomian 0'wego stopnia wielomian zerowego stopnia R(x) = c ; gdzie c ∊ R (czyli jest to 'jakaś tam liczba' ) i stąd R(x) = R(a) = c

kochanus_niepospolitus: jednak nie podoba mi się to twierdzenie o reszcie:

W(x)
	= W(a)
(x−a)

przecież to nie jest prawda

kochanus_niepospolitus: A może jednak jest :F

jc: O co tu chodzi? W(x)=x², a=1 W(x)/(x−1)=W(1) x²/(x−1)=1 x²=x−1 ?

g: tam jest napisane "Reszta z .... "

kochanus_niepospolitus:

x2		x2 − x + x − 1 + 1		1
	=		= x − 1 +		−−−> reszta z dzielenia = 1
x−1		x−1		x−1

.. czyli W(1)

kochanus_niepospolitus: jc ... ja też na początku nie zauważyłem tego, że chodzi o resztę z tego dzielenia

jc: Ale tam jest napisane: reszta z W(x)/(x−a). Faktycznie w zamiast x, ale to chyba pomyłka. Co to jest reszta z funkcji wymiernej?

kochanus_niepospolitus: reszta z (dzielenia − przyp. red. ) W(x) przez (x−a) jc ... niestety, takie dzisiaj skróty myślowe mają uczniowie

jc: Nie będę pisał, jak studenci sobie radzą, a raczej nie radzą z ułamki

Pytajnik: Czyli dla wielomianu W(x) reszta z dzielenia W(x) przez (x−a) jest zawsze stała? Dla każdego x?

jc: Reszta z dzielenia wielomianu W przez wielomian P ma stopień niższy niż wielomian P. Skoro P ma stopień jeden, to reszta jest liczbą (wielomianem stopnia zerowego lub zerem).

Pytajnik: To wiem, ale chodzi mi o to czy reszta zawsze jest taka sama?(Ma taka sama wartosc).

Adamm: reszta z dzielenia W(x) przez x−a jest zawsze niezależna od x

Pytajnik: Nie wiem. Nadal nie rozumiem czemu te reszty są takie same. To że są niezależne od x niczego przecież nie dowodzi..

Adamm: jakie reszty

Adamm: reszta z dzielenia W(x) przez x−a jest niezależna od x, tak napisałem czyli jest stałą liczbą innymi słowy

Adamm: a tak w ogóle to pytanie bez sensu przecież to masz w twierdzeniu jest stała i wynosi W(a)

Pytajnik: No ale wlasnie uzasadnienie twierdzenie ze R(x) =W(a) wydaje mi sie bezpodstawne.

Benny: W(x)=Q(x)*(x−a)+R(x), wynika z tego, że R(x) jest stopnia 0, więc jest to stała. W(a)=Q(a)*(a−a)+R(a) W(a)=R(a)

Benny: Swoją drogą to nie mam pojęcia o co Ci chodzi.

Adamm: uzasadnić to musisz że reszta W(x) przez P(x) jest zawsze stopnia mniejszego niż stopień P(x) i wtedy już wszystko jasne

Adamm: a wynika to np. z algorytmu dzielenia wielomianu przez wielomian

Adamm: a nie, to definicja jest z definicji mamy że stopień jest mniejszy