pochodne gandalf: zbadaj liczbę rozwiązań równania 2x³ / x² − 9 = m w zależnośći od m, m e R

Blee: 0) naucz się pisać nawiasy (Będziesz miał programowanie to szybko polegniesz przy takim zapisie) 1) zalozenia 2) liczysz przebieg zmienności funkcji (lewa strona równania) 3) robisz szkic wykresu 4) wyciagasz wnioski z tegoż wykresu oraz z posiadania linijki

gandalf: w liceum programowania nie ma nawiasów w zadaniu nie ma !

jc: Jasne, a 1/2+1/3 to ile wg Ciebie? Znasz kolejność wykonywania działań? Od dawana obowiązuje umowa: najpierw mnożenie i dzielenie, potem dodawanie i odejmowanie. A może takich podstaw nie uczą teraz w szkole? W zadaniu pewnie była kreska ułamkowa, która równocześnie zastępuje nawias. Podobnie jest z pierwiastkiem. A teraz dopisz odpowiednie nawiasy.

Blee:

	x3
To w takim razie 2x3/x2 − 9 = 2		− 9 = 2x−9
	x2

Bo właśnie to napisałeś pisząc bez nawiasu.

Mila: Ułamki piszemy za pomocą dużej litery U U{licznik} {mianownik} bez tej spacji w środku

Adamm:

2x3
	=m
x2−9

	2x3
f(x)=		, x∊ℛ\{−3; 3}
	x2−9

	x4−27x2
f'(x)=2*
	(x2−9)2

f'(x)=0 ⇔ x=0 lub x=3√3 lub x=−3√3 f'(x)>0 ⇔ x∊(−∞;−3√3)∪(3√3; ∞) f'(x)<0 ⇔ x∊(−3√3;3√3)\{0; 3; −3} dzielimy na przedziały dla x∊(−∞;−3√3) funkcja rośnie dla x∊<−3√3; −3) funkcja maleje dla x∊(−3;3) funkcja maleje dla x∊(3;3√3) funkcja maleje dla x∊<3√3; ∞) funkcja rośnie lim_x→−∞ f(x) = −∞ f(−3√3)=−9√3 lim_x→−3⁻ f(x) = −∞ lim_x→−3⁺ f(x) = ∞ lim_x→3⁻ f(x) = −∞ lim_x→3⁺ f(x) = ∞ f(3√3)=9√3 lim_x→∞ f(x) = ∞ i teraz tak dla dowolnego m mamy jedno rozwiązanie dla x∊(−3; 3) dla m<−9√3 mamy jedno dla x<−3√3, i jedno dla −3√3<x<−3, w sumie dwa dla x∊(−∞;−3) dla m=−9√3 mamy dla x=−3√3 dla m>−9√3 nie mamy dla x∊(−∞;−3) i analogicznie robimy dla x∊(3;∞) w sumie, dla m∊(−∞;−9√3) mamy dokładnie 3 rozwiązania dla m=−9√3 mamy dwa rozwiązania dla m∊(−9√3;9√3) mamy jedynie jedno rozwiązanie dla m=9√3 mamy dwa rozwiązania i nareszcie dla m∊(9√3; ∞) mamy 3 rozwiązania