rownanie logarytmiczne 5-latek: Rozwiaz rownanie log₄(log₂x)+log₂(log₄x)=2 Zalozenia log₂x>0 to x>1 i log₄x>0 to x>1 i x>0 wiec x∊(1,∞) log₂(√log₂x+log₂(log₄x} = log₂4 Teraz jest log₂(√log₂x*log₄x)= log₂4 z tego mam √log₂x*log₄x= 4 log₄x= log₂√x √log₂x*log₂√x=4 Podnoszse obie strony do potegi drugiej wiec log₂x*log²₂x=16 Dobrze to podnioslem do kwadratu? (log₂√x)²= log²₂x ? To log₂³x=16 to log₂x= ³√16 to x= 2^3√16 Dobrze to jest rozwiazane ?

5-latek: Jest zle bo w odpowiedzi mam x=16

5-latek:

Jerzy: Cześć Przekombinowałeś...zamień pierwszy log na log o podstawie 2.

5-latek: Czesc

	1
log4(log2x)= log22(log2x)=		*log2(log2x)= log2(log2x)1/2= log2√log2x
	2

Co jest zle ?

mat:

	1
log4x to nie to samo co		log2x
	2

mat:

	log2(log2x)
log4(log2x)=
	log24

mat: aha, wlasnie sobie zaprzeczylem chwila!

5-latek: OK

mat: √log₂x*log₄ x =4 log₂x*(log₄ x)=16

	log2x
log2x*(		)2=16
	log24

(log₂x)³=64 log₂x=4 x=2⁴ x=16

mat: tam kwadrat jeszcze zzniknąl w drugiej linijce (log₄x)²

5-latek: tak widze . dziekuje Ci

5-latek: jeszcze mam pytanie do tego czy dobrze podnioslem do potegi drugiej (log₂√x)² = log²₂x Czy moze to = log²₂√x ?

Benny: To drugie

mat: to drugie

5-latek: Czesc Benny dzieki i mam nadzieje ze nie bedzie kampanni wrzesniowej .

5-latek: Dobrze To wobec tego mam log₂x*log²₂√x= 16 log₂x*log²₂x^1/2= 16

1
	log32x= 16
2

log₂x=32 I tak mam zle cos (cos zle muialem w 1 poscie zawalic

mat:

1
	log...
4

mat: bo 1/2*1/2

mat: i potem (log₂x)³=64

mat:

	1
(log2 x1/2)2= (1/2log2x)2=		log22x
	4

mat:

	1
czyli		log32x=16
	4

i tak jak ja skoncz (obie strony razy 4...)

5-latek:

	1
mat ja na razie tego		log u siebie tzn w moim rozwiazaniu nie widze
	4

Musze to sobie przeanalizowac na spokojnie Na razie serdeczne dzieki

5-latek: Teraz widze juz

Benny: Cześć

Mila: x>1

log2(log2x)		log2(x)
	+log2(		)=2
log2(4)		log24

1		logx
	log2(log2x)+log2(		)=2
2		2

1
	log2(log2x)+log2(logx)−1=2
2

1
	log2(log2x)+log2(logx)=3 /*2
2

log₂(log₂x)+2log₂(logx)=6 log₂(log₂x)+log₂(log²x)=6 zwijamy log₂(log³x)=6 log₂³x=2⁶ /^3√. log₂x=4 x=2⁴=16

Mila: ?

5-latek: Dobry wieczor Milu Pozdrawiam WIdzialem to twoje rozwiazanie wczoraj . Dzisiaj po pracy mialem troche spraw do zalatwienia bo jutro ma byc fachowiec do lazienki . Na jutro wzialem dzien urlopu bo bedziemy skuwac stare kafelki i trzeba bexdzie to wynosic z 2 pietra Dopiero niedawno wrocilem od brata . Teraz slucham Atomowe serce matki Pink Floyd

Mila: Dobry wieczór . Ja trochę oglądałam polityczne awantury naszych kochanych rodaków.

5-latek: Jednak sie skusilas? Jesli chodzi o sedziow to mam mieszane uczucia z tym zwiazane . Oni sie sie pewnie ustawia ale na protescie pewnie ich bylo malo .