Szeregi, kryterium porównawcze KarmazynowyMsciciel: Korzystając z kryterium porównawczego zbadać zbieżność podanych szeregów: ∞

	π
∑ sin
	2n

n=1 czy takie rozwiązanie, porównując w takim sposób, wykazując zbieżność szeregu jest poprawne?

	π		π
0 ≤ sin		≤ sin
	2n		1n

	π
lim sin		= 0
	1n

n−>∞ pozdrawiam

kochanus_niepospolitus: a w życiu dla n=1

	π		π		π
sin		= sin π = 0 < 1 = sin		= sin
	1n		2		2n

kochanus_niepospolitus: mało tego ... dla każdego 'n'

	π		π
0 = sin		< sin
	1n		2n

Adamm:

	π		π
0≤sin(		)≤		,
	2n		2n

o to chodzi

KarmazynowyMsciciel: O kurde, rzeczywiscie dziękuję bardzo

KarmazynowyMsciciel: A teraz kolejny przykład, Szereg od n=0 do ∞

2n+en
en+4n

	2n+en		en+en		e
0 ≤		≤		= 2*(		)n
	en+4n		4n		4

Szereg jest zbiezny jako szereg geometryczny, wiec badany szereg na mocy kryterium porównawczego również jest zbieżny. Czy takie rozumowanie jest poprawne?

mat: tak, dodaj ,ze e<4

KarmazynowyMsciciel: ok, dziękuję

KarmazynowyMsciciel: No i ostatnie, z kryterium porównawczego jeśli ktoś mógłby zerknąć okiem. Szereg od n=1 do ∞

3n+n
n*3n+2n

3n+n		3n		1		1
	≥		=		*
n*3n+2n		n*3n+n*3n		2		n

1/n jako szereg harmoniczny jest rozbieżny, więc badany szereg jest również rozbieżny

mat: tez dobrze!

KarmazynowyMsciciel: dziękuję