granica gogle: Mamy ciąg rekurencyjny (x₁,y₁)=(0,0)

2

1

4

1

1

3

(xn+1,yn+1)=((1−

)xn−

yn+

,(1−

)yn−

xn+

)

n

n

n

n

n

n

Oblicz lim_{n−>nieskończoność}(x_n,y_n).

g: Najpierw spróbowałem Excel'em: A1=1 B1=0 C1=0 A2=A1+1 B2=(1−2/A1)*B1−C1/A1+4/A1 C2=(1−1/A1)*C1−B1/A1+3/A1 ..... Wydaje się zmierzać do (1, 2), ale bardzo powoli. Ostatni wynik to: 201 1,056324654 1,908863309 Następnie trochę inaczej rozpisałem wzór:

	4−2xn−yn		3−xn−yn
(xn+1, yn+1) = (xn+		, yn+		)
	n		n

Widać że (1, 2) jest najlepszym kandydatem na granicę, bo zerują się liczniki ułamków. ale to nie jest oczywiste.