styczna do wykresu, pochodna gandalf: wyznacz równanie stycznej do f(x) = 1/3 x³ −9 x −1/3 wpunkcie P (−2 , yo) oblicz wspołrzędne drugiego punktu wspólnego . Policzyłem P ( −2 , 17 i 5/8) ale jak policzyć ten drugi punkt ? jaka to metoda?

Jerzy: Napisz równanie stycznej w tym punkcie i znajdź jej ewentualny drugi punkt wspólny z wykresem zadanej funkcji.

gandalf: f(x) = styczna ?

Jerzy: Nie ... napisz równanie stycznej do f(x) w punkcie x₀ = −2

gandalf: no wiem ale jak znaleźc drugi punkt?

Jerzy: g(x) − równanie stycznej teraz rozwiązujesz równanie: f(x) = g(x) i znajdujesz drugi punkt ( jeśli oczywiście istnieje )

gandalf: styczna : y = 17 i 5/8 x + 53 i 5/8

Jerzy: Ale skąd ? Jaki jest wzór na styczną ?

gandalf: a czekaj źle podstawiłem sekunda

gandalf: y = a x + b przy czym a = f'(−2) oraz b = f(−2) − f'(−2)* (−2)

gandalf: y = 3x + 21 styczna

Jerzy: y = f'(x₀)*(x − x₀) + f(x₀) u Ciebie x₀ = −2

gandalf: dobrze policzyłem styczna ?

Jerzy: Tak ...dobrze. Teraz : g(x) = f(x)

gandalf: po redukcji x³− 36 x −64 = 0 nawet gdybym policzył z Bezuota x, to jak y ?

Jerzy: Zauważ,że: x = −2 jest pierwiastkiem

gandalf: no tak ale skąd y ?

Jerzy: Teraz poszukaj pozostałych dwóch punktów ( podziel wielomian wyjściowy przez dwumian : x + 2)

gandalf: spoko rozłożę ale to same x, a gdzie y?

Jerzy: f(x) = (x + 2)*(x² − 2x − 32)

Jerzy: Przecież jak masz x, to y wyliczasz podstawiając x do równania stycznej.

gandalf: nadal nie łapię

Milo: Z równania f(x)=g(x) dostaniesz (jeśli istnieje) ten punkt przecięcia, nazwijmy go x_p Wtedy y_p=f(x_p)=g(x_p)

Jerzy: Przecież to są punkty wspólne tych dwóch funkcji, a więc należą do obydwu wykresów. Mając zatem ich odcięte, rzędne ( y) obliczasz podstawiając do wzoru f(x) lub g(x).

gandalf: ?

Jerzy: Masz równanie prostej y = 3x + 21 i wiesz,że należy do niej punkt o odcietej np 6. Ile wynosi rzędna ( y) tego punktu ?

gandalf: pochodna jest zle i dlatego nie wyszło, liczyłem jak pisałes ale juz widze bład

Jerzy: Styczną masz dobrze

gandalf: źle jest bo zła pochodna była

Jerzy: Racja: f'(x) = x² − 9 f'(−2) = − 5

gandalf: :( dzieki wielkie, mam duzo pytan z granic i ekstremy to wieczorem wrzuce albo jutro