nierówność jan: Rozwiąż nierówność log_x²−3(x²+6x)<log_x(x+2). Chodzi mi o coś wiecej poza dziedziną.

Jerzy: Z dziedzina chyba dasz radę. Możesz skorzystać z twierdzenia o zmianie podstawy logarytmu.

jan: czyli jak?

Jerzy:

	logcb
logab =
	logca

jan: czyli log(x²+6x)/log(x−3)<log(x+2)/logx i co z tym dalej?

Mila: D=(p{3,∞)\{2}

logx(x2+6x)
	<logx(x+2)⇔
logx(x2−3)

logx(x2+6x)−logx(x2−3)*logx(x+2)
	<0
logx(x2−3)

1) log_x(x²+6x)−log_x(x²−3)*log_x(x+2)>0 i log_x(x²−3)<0 i x>√3 i x≠2 log_x(x²−3)<log_x1 ⇔x²−4<0 i x∊D⇔x∊(√3,2) badamy znak licznika dla x∊(√3,2) log_x(x+2)>0 ⇔x+2>1⇔x>−1 zatem dla x∊(√3,2) wyrażenie −log_x(x²−3)*log_x(x+2)>0 log_x(x²+6x)>0 ⇔x²+6x−1>0 również jest dodatnie dla x∊(√3,2) zatem nierówność jest spełniona dla x∊(√3,2) lub 2) sprawdzamy warunek: log_x(x²+6x)−log_x(x²−3)*log_x(x+2)<0 i log_x(x²−3)>0 i x>√3 i x≠2 spróbuj dalej sam