Rownania i nierownosci log i wykld 5-latek: Bede jeszcze mial troche rownan i nierownosci do rozwiazania Rozwiaz rownanie

1
	+U{5}[3−logx}=3
1+logx

Zalozenia na poczatek x>0 logx+1≠0 to logx≠−1 to x≠10⁻¹ logx≠3 to x≠10³ jesli sobie zastapie logx=t to moje rownanie bedzie mialo postac

1		5
	+		=3
1+t		3−t

3−t+5(1+t)
	=3
(1+t)(3−t)

8+4t
	=3
(1+t)(3−t)

8+4t= 3(1+t)(3−t) z tego mam 3t²−2t−1=0 Δ=16 t₁= 1

	1
t2= −
	3

logx=1 to x=10

	1
logx=−		to x= 10−1/3
	3

Rozwiazania spelniaja warunki zadania Nastepne rownanie log(logx)+log(logx²−1)=1 musi byc tak logx>0 to x>1 i x>0

	1
logx2−1>0 to logx2>1 to 2logx>1 logx>		to x>101/2
	2

Takze x²>0 to x∊R Z tego mam ze x∊(√10,∞) log(logx*(logx²−1)=1 Z definicji logaruytmu logx(logx²−1)= 10 logx³−logx=10 Ale tutaj sie zastanawiam czy dobrze pomnozylem logx*logx²= logx³ Jesli dobrze to 3logx−logx =10 2logx=10 to x=10⁵

Jerzy: Cześć logx*logx² ≠ logx³

5-latek: Czesc A ile ?

Jerzy: logx*logx² = 2*logx*logx = 2log²x

5-latek: Ok No to bede mial dalej tak 2log²x−logx−10=0 logx=t 2t²−t−10=0 Δ=81 t₁= −2 t₂= 2,5 Teraz logx=−2 to x= 10⁻2 odpada z dziedziny logx= 2,5 to x= 10^2,5 to rozwiazanie zostaje

Mila:

5-latek: Dobry wieczor Milu Pracuje teraz do 22 i zanim wejde na forum przegladam facebooka bo nie ma telewizora a dzieja sie ciekawe rzeczy w kraju