Zadanie Soophie : Wykaż ,że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność 4x²=8xy+5y²≥0 mam i czy to jest dobrze ? i czy jaki komentarz ,ze suma kwadratów jest większa od zera (√2x+√2y)²+(√2x+√3y²≥0

Soophie : Zerknie ktoś ?

Soophie : tam jest 4x²−8xy

kochanus_niepospolitus: jaki jest znak przy 8xy

kochanus_niepospolitus: zapisz tak: (2x)² − 8xy + (2y)² + y² <−−− teraz coś widzisz

Mila: 4x²−8xy+4y²+y²= 4(x²−2xy+y²)+y²= 4*(x−y)²+y²≥0

Soophie : dzięki a macie jakieś zadania na wykaż ,że z nierównościami ? Bardzo bym prosiła

Saizou : A na jakim poziomie?

Soophie : rozszerzenia z niewiadomą

Saizou : https://www.omj.edu.pl/uploads/attachments/Nierownosci.pdf

Soophie : podobne do tego wyżej Jeśli można

Soophie : dzięki

Soophie : Jak tak spojrzeć na te zadania od Saizou to prawie zawsze się to sprowadza do kwadratów różnicy bądz sumy no nie? przynajmniej przy tych prostszych

Blee: Bo te zadania sprowadzają się właśnie do zauważenia jakiegos wzoru skróconego skróconego mnożenia.

Soophie : Zauważyłam własnie

Soophie : a²+b²+c²−(ab+bc+ca)=1/2(a²−2ab+b²+b²−2bc+c²+c²−2ca+a²) mam pytanie skąd się tam wzieło 2ab ?

Soophie : dobra bo 1/2 nie było pytania

kochanus_niepospolitus:

	1
masz		przed nawiasem
	2

Soophie : Wykaż ,że a²/b²+b²/c+c²/a≥a+b+c /*bca wyszło mi i chce spytać czy tak by można było zrobić ? a²b²c²(ac+ab+bc)≥a²b²c²(ac+ab+bc)

Soophie : i z wyjaśnieniem dlaczego nie ?

Soophie : tam /*bca to moje mnożenie

Soophie : chodzi o to ,ze tak to ja w sumie nic nie wykazałam

kochanus_niepospolitus: masz wykazać:

a2		b2		c2
	+		+		≥ a+b+c
b		c		a

Czy też:

a2		b2		c2
	+		+		≥ a+b+c
b2		c2		a2

Soophie : te pierwsze

jc: Może chodziło o taki rachunek (a−b)² + (b−c)² + (c−1)² = 2(a² + b² + c² − ab − bc − ca) ?

jc: (c−a)² oczywiście ...

Soophie : https://www.omj.edu.pl/uploads/attachments/Nierownosci.pdf przykład 2 pytam czy można tak jak ja

Soophie : raczej nie

Soophie : kochanus_niepospolitus ?

Jerzy: Przecież po obustronnym pomnożeniu przeaz abc nie uzyskujesz nierówności, którą naqpisałaś.

Soophie : fakt , do zapamiętania

Soophie : dzięki

Soophie : https://www.omj.edu.pl/uploads/attachments/Nierownosci.pdf Cw. 1 a) wyszło mi 3[(a−b)²+(b−c)²+(c−a)²]≥(a−b)²+(b−c)²+(c−a)²

Jerzy: Przecież na końcu masz rozwiązania.

Soophie : ok dziena