asympoty pionowe batmann: Wyznacz wartości parametrów a i b dla których wykres funkcji f(x)=x²+x−6 / x²+ax+b ma tylko jedną asymptotę pionową o równaniu x=4. odpowiedź: (a=−1 b=−12) lub (a=−6 b=8) lub (a=−8 b=16) proszę o pełne rozwiązanie

mat: x=4 asymptota pionowa, więc 4²+4a+b=0 16+4a+b=0 Asymptota jest tylko jedna, więc więcej miejsc zerowych nie ma (mianownik), więc Δ=0 czyli a²−4b=0, więc 4b=a² 64+16a+4b=0 ⇔64+16a+a²=0 ⇔(a+8)²=0, czyli a=−8 b=a²/4 = 64/4 =16

Milo:

	(x+3)(x−2)
f(x) =
	x2+ax+b

Przypadki mogą być 3: 1) mianownik zeruje się TYLKO dla x=4 (x²+ax+b = (x−4)²) 2) mianownik zeruje się dla x=4 i x=2 (x²+ax+b = (x−4)(x−2)) 3) mianownik zeruje się dla x=4 i x=−3 (x²+ax+b = (x+3)(x−4))

mat: tak!