Wylicz asymptoty Ekonomistka: Ślicznie proszę o pomoc w wyliczeniu asymptot y=e^x/x−1 y=1/(2−lnx) y=√1+x/√1−x

s:

mat: Weźmy pierwszy przykład: y=e^x/x−1 po pierwsze:

	x
jeżeli x→∞ lub x→−∞ to		→1, więc asymptota pozioma to y=e1=e
	x−1

Asymptota pionowa w x=1

Adamm: b) y=1/(2−lnx) dla x>0, x≠e² lim_x→∞ 1/(2−lnx) = 0 asymptota pozioma prawostronna y=0 lim_x→0⁺ 1/(2−lnx) = 0 tutaj asymptoty nie ma lim_x→e²⁻ 1/(2−lnx) = ∞ lim_x→e²⁺ 1/(2−lnx) = −∞ asymptota pionowa obustronna x=e² wszystko mat, mam uwagę to że x≠1 nie oznacza że tam jest asymptota (jest, ale tylko z jednej strony)

Adamm: c) 1>x≥−1, y=√1+x/√1−x lim_x→−1⁺ √1+x/√1−x = 0 lim_x→1⁻ √1+x/√1−x = ∞ asymptota lewostronna pionowa x=1

mat:

	x
tak, oczywiście		→∞, gdy x→1+, z lewej strony −∞
	x−1

więc raz otrzymujemy ∞, a drugim 0