parametr
Paul: Wyznacz wszystkie k takie że pierwiastki równania x
2+2kx+4=0 spełnaiją nierówność
| | x1 | | x2 | |
( |
| )2 + ( |
| )2 >= 3 |
| | x2 | | x1 | |
Wiem że bedą tu wzory Vieta ale nie moę tego dporowadzić do końc bo sie gubię, może ktoś
rowiazać
13 lip 12:33
kochanus_niepospolitus:
zmiana zapisu
x
1 = q
x
2 = w
| q2 | | w2 | | q4 + w4 | |
| + |
| = |
| ≥ 3 ⇔ q4 + w4 ≥ 3(qw)2 ⇔ |
| w2 | | q2 | | q2w2 | |
⇔ q
4 + 2(qw)
2 + w
4 ≥ 5(qw)
2 ⇔ (q
2 + w
2)
2 ≥ 5(qw)
2 ⇔ ( (q+w)
2 − 2qw)
2 ≥ 5(qw)
2
i teraz ze wzorów viere'a:
( (q+w)
2 − 2qw)
2 ≥ 5(qw)
2 ⇔ ( (2k)
2 − 2*4)
2 ≥ 5*4
2
I rozwiązujesz tą nierówność
13 lip 12:38
kochanus_niepospolitus:
oczywiście winno być (−2k)2 ... ale to akurat nic nie zmienia
13 lip 12:41
Paul: No właśnie miałem tę nierówność i nie wiem jak ją rozwiązć
13 lip 12:42
Paul: Czy można pierwiastkować obie strony?
13 lip 12:42
kochanus_niepospolitus:
(4k2 − 4*2)2 ≥ 5*42
42(k2 − 2)2 ≥ 42*5
(k2−2)2 ≥ 5
k2 − 2 ≥ √5 ∨ k2−2 ≤ −√5
to rozwiązujesz a to sprzeczne ... bo k2≥0
13 lip 12:43
Jerzy:
Ty zdaje się kolego nic nie masz , tylko czekasz na gotowca.Pokaż obliczenia.
13 lip 12:43
kochanus_niepospolitus:
niestety ... już mu tego gotowca napisałem ... no chyba że nie poradzi sobie z nierównością:
k
2 − 2 ≥
√5 
13 lip 12:45