Zadanie Xyz: Wykaż ,że suma kwadratów dwóch kolejnych liczb naturalnych jest liczbą nieparzystą.

Benny: n²+(n+1)²=2n²+2n+1=2(n²+n)+1=2k+1

Xyz: to dobrze myślałam , a k to jest wielokrotność ?

Benny: k=n²+n − jakaś liczba

Xyz: Wykaż ,że suma sześcianów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest liczbą podzielną przez 4 .

Mila: 2n+1,2n+3 dwie kolejne liczby nieparzyste, n∊N (2n+1)³+(2n+3)³=... licz

Xyz: n³+(n−1)³=n−1 ⇒ np. dla 3,5 wyjdzie 2 i 4 czyli podzielna przez 2 , Dobrze rozumiem ?

Benny: Licz tak jak Ci Mila poleciła.

Xyz: wyszło 16n³+6n²+24n+27

Mila: całkiem źle to obliczyłaś. a=(2n+1)³=8n³+3*4n²*1+3*2n*1²+1=8n³+12n²+6n+1 b=(2n+3)³=8n³+3*4n²*3+3*2n*9+27=8n³+36n²+54n+27 a+b=16n³+48n²+60n+28=4*(4n³+12n²+15n+7)⇔liczba a+b jest podzielna przez 4 jako wielokrotność liczby 4 , ponieważ (4n³+12n²+15n+7)∊N

Eta: Można też tak : 2n−1, 2n+1 −− kolejne liczby nieparzyste, n∊N (2n−1)³+(2n+1)³ = 8n³−12n²+6n−1+8n³+12n²+6n+1= 16n³+12n= 4n(4n²+3) podzielna przez 4 c.n.w.