matematykaszkolna.pl
Suma szeregu Kasia: Stosując twierdzenia o całkowaniu i różniczkowaniu szeregów potęgowych oblicz sumę szeregu: 1)
 n2 
∑n=1∞ (
)
 2n 
11 lip 21:55
Benny: ∞∑n=1n2tn=t*∞∑n=1n(tn)'=t*(∞∑n=1ntn)'=
 t t −t2−t 
=t(t*(∞∑n=1tn)')'=t(t*(
)')'=t*(
)'=
 1−t (1−t)2 (t−1)3 
 x 1 
t=
, za x wstawiamy 1, więc za t podstawiamy
 2 2 
−1 1 
−
4 2 
 −3 
=
*(−8)=6
−1 
8 
 4 
11 lip 22:09
Mila:
 n2 1 1 
S=∑n=1∞
=∑n2*(
)n=∑n2xn, gdzie x=
 2n 2 2 
 1 
∞∑n=0xn=
 1−x 
 1 1 
(∑xn)'=∑nxn−1=(
)'=
 1−x (1−x)2 
 2 
(∑nxn−1)'=∑n*(n−1)xn−2=
⇔
 (1−x)3 
 2 
∑n2*xn−2−∑nxn−2=
/*x2
 (1−x)3 
 2x2 
∑n2*xn−∑nxn=
 (1−x)3 
 2x2 
∑n2*xn=∑nxn+
 (1−x)3 
 x 2x2 
∑n2*xn=
+
 (1−x)2 (1−x)3 
 1/2 1/2 
S=
+
=2+4=6
 1/4 1/8 
=============== Zapisy sumowania nie wychodzą mi tak ładnie jak u Bennego.
11 lip 22:28
Mila: I długie rozwiązanie mam.emotka
11 lip 22:29
Benny: Rozwiązanie samo w sobie nie jest długie, Ty dodatkowo masz wytłumaczone wszystko ładnie emotka
11 lip 22:31
Mila: emotka
11 lip 22:34