monotoniczność pochdna Lexi: Witam mam takie zadanie: wyznacz maksymalne przedziały monotoniczności funkcji

	|x+1|
f(x)=
	x2−9

, rozpisałam tą funkcję na dwa wzory w zależności czy wyrazenie pod modułem jest dodatnie czy ujemne i potem do kazdego wzoru osobno pochodną...i teraz nie wiem co z punktem −1 ...czy robiąc to zdanie powinnam też zbadać czy pochodna w punkcie istnieje i ewentualnie jaki ma znak czy jest to zbyteczne?

Adamm: powinnaś to zbadać

kochanus_niepospolitus: toć w x=−1 nie będzie pochodnej i nie ma co tutaj badać jej istnienia fakt, że tutaj nie ma pochodnej (w punkcie x=−1) najprawdopodobniej będzie oznaczał, że jest tam ekstremum lokalne, ale to już widzisz ze zbadanej monotoniczności funkcji dla obu przypadków oraz sprawdzenia czy funkcja jest ciągła w otoczeniu punktu x=−1.

Jerzy: Dla: x = −1 f. ma maksimum lokalne f(−1) = 0

Adamm:

	x+1
f(x) = −		dla x≤−1, x≠−3
	x2−9

	x+1
		dla x>−1, x≠3
	x2−9

	x+1		x2+2x+9
(		)'=−
	x2−9		(x2−9)2

f'₋(−1)=1/8 f'₊(−1)=−1/8 funkcja jest ciągła w swojej dziedzinie, dla x=−1 mamy maksimum lokalne