oblicz iloczyn logarytmów RadeKnieJadeK: Proszę o pomoc w zadaniu, podpowiedź jak to ruszyć 7^{log₃ 0,6} * 5^{log₃ 31,5} * 2^{log₃ 5} z góry dziękuję

5-latek: dwa ostatnie czynniki 2^{log₃5= 5log₃2 alob_bc= clog_ba 5log₃ 31,5+log₃2= 5log₃63 tutaj wlasnosci poteg dalej juz troche ciezko dla mnie Nie za bardzo wiem jak rozpisac 5log₃63 bo log₃63}= log₃(7*9)= log₃7+log₃9= log₃7+2 5^log₃7+2=?

RadeKnieJadeK: ma wyjść 175

kochanus_niepospolitus: to ja z innej strony zrobię: wstępne wyliczenia: log₃(0.6) = log₃ (3/5) = log₃3 − log₃5 = 1 − log₃5 7^{1 − log₃5} = 7 * 5^−log₃7 2^log₃5 = 5^log₃2 i przechodzimy do równania: ... = 7 * 5^{−log₃7 + log₃ (31.5) + log₃2} = 7 * 5^{log₃ (31,5*2/7)} = 7 * 5^log₃9=...

kochanus_niepospolitus: korzystamy ze wzorów: a^log_bc = c^log_ba log_a(b*c) = log_ab + log_ac log_a(b/c) = log_ab − log_ac oraz przejście które zrobiłem 'na skróty' (wykorzystałem wzór: a*log_bc = log_b^(1/a) c ): a^−log_bc = a^{log_(1/b) c} = c^{log_(1/b) a} = c^−log_ba

kochanus_niepospolitus: 5−latek ... a do Twojego: 5^{log₃7 + 2} = 5^log₃7 * 5² = 7^log₃5 * 25

5-latek: Sluchaj wyjdzie bo 5^log₃7+2= 5^log₃7*25 teraz 5^log₃7= 7^log₃5 7^log₃0.6*7^log₃5= 7^{log₃0,6+log₃5}= 7^log₃(0,6*5= 7^log₃3=7 25*7=175 ===============

5-latek: WItaj MIalem sie jeszcze kimnac przed praca ale mnie zafrapowalo to zadanie .

Jerzy: L = x log₃L = log₃x i powinno też wyjść .

RadeKnieJadeK: super! bardzo dziękuję za szybka pomoc