Zadanie nr 448 5-latek: a)Opierajac sie na wlasnosciach poteg i definicji logarytmu udowodnij twierdzenie Jesli ai b∊R₊−{1} i c∊R₊ to log_ba*log_ac= log_bc b) Udowodnij ze log₂3*log₃4*log₄5*......*log₁₂₆127*log₁₂₇128}=7 a) log_ba= p ⇔b^p=a to z definicji logarytmu log_ac=q ⇔ a^q=c to z definicji logarytmu mam z pierwszsego ze a=b^p to a^q to (b^p)^q=c ⇒b^pq=c Teraz znowu definicja logarytmu log_bc=pq ⇒log_bc= log_ba*log_ac cnu b) log₂3*log₃4= log₂4=2 log₄5*log₅6= log₄6 log₆7*log₇8= log₆8 ................................. ................................ log₁₂₆127*log₁₂₇128= log₁₂₆128} Przeciez to nie da 7 (razem

Adamm: log₂3*log₃4=log₂4 log₂4*log₄5=log₂5 .... log₂127*log₁₂₇128=log₂128 = 7

Jack: Hej Krzysiu, Napisales : log₄5 * log₅6 = log₄6 log₆7 * log₇8 = log₆8 i teraz iloczyn tych dwoch wynikow log₄6 * log₆8 = log₄8 itd. No nie wiem czy nie da 7

5-latek: WItaj Adamm ale dlaczego tak ? Przeciez mamy iloczyn kolenych czynnikow to dlaczego bierzemy pod uwage czynnik pierwszy i ostanni? Wezmy 2*3*4*5= 120 ale przeciez 2*5=10 ≠120

Jack: o, Adamm ladnie podsumowal.

5-latek: WItaj Jack Pewnie masz racje . W zbiorze jest pokazane rozwiazanie ktore pokazal Adamm i go nie bardzo rozumiem

Mila:

	log24		log25		log26
log23*		*		*		..
	log23		log24		log25

	log2127		log2128
...*		*		=
	log2126		log2127

=log₂(128)=7

Jack: Po prostu nie pisz od razu wyniku. Spojrz na poczatek: log₂3 * log₃4 * log₄5 * log₅6 = log₂4 * log₄5 * log₅6 = log₂5 * log₅6 = log₂6 Teraz rozumiesz?

5-latek: tak rozumiem .