Elipsa 5-latek: Mam rownanie okregu x²+y²=a² W powinowactwie prostokatnym (o ktorym wczoraj pytalem ) wzgledem osi x i stosunku k>0 obrazem okregu bedzie elipsa

	y'
gdzie x=x' i y=
	k

wiec to rownanie elipsy bedzie takie

	y2
x2+		=a2 rownowazne
	k2

x2		y2
	+		=1
a2		a2k2

	b
ak=b to k=
	a

dalej

x2		y2
	+		=1
a2		b2

A co bedzie gdy tak jaka krzywa przedstawia rownanie 4x²+9y²=36 ? tutaj a=6 a lie b

Benny:

x2		y2
	+		=1
32		22

5-latek: Czesc Nie pokazales jak wyliczyc b

Mila: 4x²+9y²=36/ :36

4x2		9y2
	+		=1
36		36

x2		y2
	+		=1
9		4

x2		y2
	+		=1
32		22

a=6, b=2

Mila: a=3 , b=2

Benny: Cześć, widzę, że ktoś to zrobił konkretnie

5-latek: Dobry wieczor Milu Pozdrawiam

	4		2
wiec k2=		to k=
	9		3

Potrzebne mi to bylo do zadania gdzie mialem metota graficzna rozwiazac uklad rownan {4x²+9y²=36 {y−2= log₃(x+1) Nastepnie w 1 rownaniu = zastapic przez< w drugim znakiem >

5-latek: Benny czy wszystko masz juz zaliczone ?

Benny: Nie. Te letnie sesje mnie nie lubią, zawsze jakiś wrzesień.

5-latek: To nic . Bedziesz dluzej pamietal

Mila: Metoda graficzna: 4x²+9y²=36 9y²=36−4x²

	4
y2=4−		x2
	9

y=√4−⁴₉x² lub y=−√4−⁴₉x²

5-latek: A jak mam takie rownanie ? 3x²+108y²=27

3x2		108y2
	+		= 1
27		27

x2
	+4y2=1
9

I co tutaj dalej zrobic przy y² /

5-latek: Muszse to doprowadzic do takiej postaci

x2
	+y2}{b2}=1
a2

mam x²/9+4y²=1 a=3 a ile bedzie rowne b? Na wolframie wychodzi b=0,5 Jak do tego dojsc ?

Jerzy: Cześć

x2		x2		y2
	+ 4y2 = 1 ⇔		+		= 1
9		9		1   4

5-latek: Witaj Jerzy Dziekuje CI bardzo za odpowiedz .

	1
czyli tak . Musimy to 4y2 podzielic przez		zeby dostac rownanie x2+y2=a2
	4

Wtedy b= 0,5 bo 0,5²= 0,25

Jerzy:

	y2
4y2 =
	1   4

	x2		x2
... ⇔		+		= 1 .... i masz to, co chciałeś.
	9		1   ( )2   2

5-latek: A jak mam 2x²+3y²=1 to

x2		y2
	+		=1
1/2		1/3

a≈0,7 b≈0,57

Jerzy:

	1		1
Albo: a =		; b =
	√2		√3