geometria kola: W trójkącie ABC punkty X, Y, Z są punktamy symetrycznymi punktów A, B, C wzgledem odpowiednio BC, CA, AB. Pokaż X, Y, Z są wspóliniowe

	3
wtedy i tylko wtedy gdy cos A* cos B* cos C =−
	8

g: Coś nie rozumiem. Mi wychodzi że XYZ nie mogą być współliniowe. Czy to chodzi o taką symetryczność jak na rysunku?

kola: Nie wiem jakoś mi się wydawało że to musi być trójkąt ale nie było tego w treści

Blee: g ... moze ... popatrz na swoj rysunek i zacznij zmniejszac kat przy wierzcholku A. Zauwazysz ze Y i Z zaczna 'podazac' w strone prostej przechodzacej przez punkty A i X. W pewnym momencie w koncu beda na tejze prostej i bedziemy miali wspoliniowosc.

g: @Blee masz rację. Na rysunku przykładowy trójkąt α=120, β=γ=30. Wówczas Y=Z. Iloczyn kosinusów = −3/8. Czyli że można, ale to oczywiście nie koniec.

kola: czyli można ale jak pokazć że tak jest zawsze?