geometria
kola: W trójkącie ABC punkty X, Y, Z są punktamy symetrycznymi punktów A, B, C
wzgledem odpowiednio BC, CA, AB. Pokaż X, Y, Z są wspóliniowe
| 3 | |
wtedy i tylko wtedy gdy cos A* cos B* cos C =− |
| |
| 8 | |
9 lip 14:57
g:
Coś nie rozumiem. Mi wychodzi że XYZ nie mogą być współliniowe.
Czy to chodzi o taką symetryczność jak na rysunku?
9 lip 17:54
kola: Nie wiem jakoś mi się wydawało że to musi być trójkąt ale nie było tego w treści
9 lip 20:21
Blee:
g ... moze ... popatrz na swoj rysunek i zacznij zmniejszac kat przy wierzcholku A. Zauwazysz
ze Y i Z zaczna 'podazac' w strone prostej przechodzacej przez punkty A i X. W pewnym momencie
w koncu beda na tejze prostej i bedziemy miali wspoliniowosc.
10 lip 09:19
g:
@Blee masz rację. Na rysunku przykładowy trójkąt α=120, β=γ=30. Wówczas Y=Z.
Iloczyn kosinusów = −3/8.
Czyli że można, ale to oczywiście nie koniec.
10 lip 11:08
kola: czyli można ale jak pokazć że tak jest zawsze?
10 lip 11:17