Równanie różniczkowe Michał: Oblicz

	dy		1		y2
y		=		−
	dx		2		x

jc: 2xyy' + 2y² = 1 (x²y²)' = 2x²yy' + 2xy² = x x²y² = C + x²/2

Mariusz:

	dy		y2
2y		=1−2
	dx		x

	dy		y2
2y		+2		=1
	dx		x

u=y²

	2
u'+		u=1
	x

	2
u'+		u=0
	x

du		2
	=−		u
dx		x

du		2
	=−		dx
u		x

ln|u|=−2ln|x|+ln|C₁| u=C₁x⁻² u(x)=C₁(x)x⁻² C₁'(x)x⁻²−2C₁(x)x⁻³+2C₁(x)x⁻³=1 C₁'(x)x⁻²=1 C₁'(x)=x²

	x3
C1(x)=		+C2
	3

	x3
u(x)=(		+C2)x−2
	3

	x		C
u(x)=		+
	3		x2

	x		C
y2=		+
	3		x2

	x3
x2y2=		+C
	3

jc: Faktycznie wkradł się mały błąd. yy' = 1/2 − y²/x yy' + y²/x = 1/2 x²yy' + xy² = x²/2 2(x²yy' + xy²) = x² (x²y²)' = x² = (x³/3)' x²y² = C + x³/3 y² = C/x² + x/3