Geometria potegowa 5-latek: Znowu geometria w potegowej ( bede mial dwa zadania Dane jest kolo o promieniu a i srodku O oraz punkt M Oznaczmy OM =x Z punktu M poprowadzono styczne do kola . Punkty stycznosci oznaczamy przez A i B a) Wyznacz dlugosc cieciwy AB jak funkcje x b) Znajdz granice tej funkcji dla x→∞ Wskazowka Oblicz pole czworokata OAMB dwoma sposobami

5-latek: Co ewentualnie wiem do tego zadania

	x*AB
czworokat OMBA to deltoid i P=
	2

Trojkat OAM jest przystajacy do trojkata OBM (sa to trojkaty prostokatne AM²= x²−a²⇒AM= √x²−a² Pole trojkata OAM= 0,5*a*√x²−a² Pole tego czworokata OAMB = 2*0,5*a*√x²−a² = a*√x²−a² TEraz chyba muszse porownac te dwa pola

x*AB
	= a*√x2−a2
2

x*AB=2a√a²−a²

	2a√x2−a2
AB=
	x

Jednak tutaj stanalem (nie wiem czy dobrze to zrobilem

Adamm:

1		1		1
	*		AB*x=		a*AM
2		2		2

AM²+a²=x²

	2a√x2−a2
AB=
	x

Adamm: i licz granicę

5-latek: Nie bardzo wiem jak to policzyc bo dostane tak

	2a*∞
limx→∞(		( teraz symbol ∞ nie moge sobie ot tak skrocic czyli ma symbol
	∞

	∞
nieoznaczony [		]
	∞

Nie potrafie tego dokonczyc

Adamm: wstaw swojego x pod pierwiastek takie granice się w pamięci liczy

5-latek: jeszcze mysle jak to zrobic

Adamm: AB=2a√1−a²/x² teraz widzisz?

5-latek: Pomyslaem tak jesli (sam pierwiastek biore pod uwage

	x2−a2
Jesli wsadze x2 pod pierwiastek to dostane tak √		=
	x2

	x2		a2
√		−		=
	x2		x2

	a2
√1−
	x2

a2		a2
	dazy do 0 wiec limx→∞ 2a√1−		=2a
x2		x2

Tutaj muszse miec x≥a

	x2−a2		√x2−a2		√x2−a2
bo √		=		=		i mam x>0 to moge zapisac ze
	x2		√x2		x

√x²=x

Adamm: niepotrzebnie komplikujesz sprawę

5-latek: Wiem Adamm ale po prostu chce to zrozumiec skad po co i dlaczego )

Adamm: ok, czego nie rozumiesz inna sprawa, powinieneś policzyć dziedzinę funkcji zanim policzysz jej granicę te rzeczy typu muszę mieć x≥a jest zbędne trzeba było po prostu wcześniej policzyć dziedzinę jak już chcesz być formalny

Adamm:

x2−a2		a2
	=1−
x2		x2

tutaj nie ma nic do rozpisywania, nie rozpisuj tego

Adamm: jakoś czemu √1−a²/x²→1 się nie zastanawiasz a to jest ważniejsze

Adamm: rzeczy oczywiste nie są wcale oczywiste lim_n→∞ (1+1/n)ⁿ jakoś nie dąży do 1

Adamm: ok, zaczynam chyba gadać od rzeczy po prostu powiedz czego nie rozumiesz, chyba że już rozumiesz