Funkcja gamma? calki Jack: Ma ktos jakis material odnosnie calek z funkcja gamma? wezmy sobie prosta calke 1 ∫ xⁿ dx 0 i juz nie wiem jak policzyc

Adamm: Jack

karty do gry : Jack

Jack:

Jack:

	xn+1
chyba zly przyklad dalem bo pewnie wynik to bedzie
	n+1

chodzilo mi raczej o cos w stylu

	xn
∫
	x2−1

Jack: Jack

karty do gry : ∫ xⁿ dx =

Adamm: dla n≠−1

	xn+1		1
∫01xndx=		|01 =
	n+1		n+1

dla n=1 ∫₀¹x⁻¹dx=lim_t→0⁺∫_t¹x⁻¹dx=lim_t→0⁺ −lnt = ∞

Adamm: materiały odnośnie funkcji gamma są w każdej książce z analizy matematycznej

Jack: 1 ∫ (1−x²)ⁿ dx ? 0

Jack: Jack

Jack: takie jak wkleil kolega z kartami albo 1 ∫ x(1−x)ⁿ 0

Jack: Jack ?

Adamm: karty do gry = Jack

Adamm: nawet pasuje

karty do gry : Niestety nie. Urzęduję tylko pod jednym nickiem

Adamm: t=1−x −∫₁⁰tⁿ−tⁿ⁺¹dt=...

jc: Otworzyłem książkę na funkcjach Gamma. x=√t, ∫₀¹ (1−x²)ⁿ dx = (1/2) ∫₀¹ t^−1/2(1−t)ⁿ dt = (1/2) G(1/2)G(n+1)/G(n+3/2) ? G(1/2) = √π, G{x+1}=xG(x), G(n+1)=n! Przykład n=3. Mianownik = G(4+1/2) = (3+1/2)G(3+1/2) = (3+1/2)(2+1/2)G(2+1/2) =(3+1/2)(2+1/2)(1+1/2)G(1+1/2)=(3+1/2)(2+1/2)(1+1/2)(1/2) √π

	3!		6*4*2
całka =		=
	(3+1/2)(2+1/2)(1+1/2)(1/2)		7*5*3*1

Wygląda, że jest tak, jak piszesz.