Zadanie Wektor: Obliczyć całkę potrójną ∫∫∫_v fdxdydz gdzie f=divF^→

	z2
F→=(exy,exy,xy4z+		−exy(x+y)z)
	2

gdzie V jest walcem określonym nierównościami x²+y²≤4, 0≤z≤1 divF^→=ye^xy+xe^xy+xy⁴+z−xe^xy−ye^xy=xy⁴+z x=rcosa y=rsina z=z 0≤a≤2π 0≤r≤2 0≤z≤1

	128
∫∫∫(rcosar4sin4a+z)r dadrdz = ... = ∫02π (		cosasin4a+cosasin4a)da
	7

Nie umiem sobie poradzić z tym sin⁴a. Proszę o pomoc.

jc: Możebyśjakieśspacjewpisałstrzałkimozęszpominąćboniczegoniewnoszą

jc: cos asin x = x ? W wielu krajach asin oznacza funkcję odwrotną do funkcji sin

Wektor: To niech a bedzie φ xD

	128
∫∫∫(r cosφ r4 sin4φ+z)r da dr dz = ... = ∫02π (		cosφ sin4φ + cosφ sin4φ)dφ
	7

jc: Chodzi o spacje, jakoś da się przeczytać, ale po co rzecz trudną czynić jeszcze trudniejszą? x²+y² ≤ 4 0 ≤ z ≤ 1 ∫∫∫ (xy⁴+z) dx dy dz = ∫∫xy⁴ dxdy + 4π/2 = 2π Pierwsza całka = 0, bo dla x ≤ 0 otrzymamy przeciwny wynik do połowy z x ≥ 0. Obszar jest symetryczny.

Wektor: To całki ze mną robią XD Wszędzie bym zamieniał nas inne współrzędne

Wektor: Dzięki za pomoc.

piotr: Widać od razu, że: ∫₀^2π sin⁴(φ)cos (φ) dφ = 0 i pozostaje całka ∫₀^2πdφ ∫₀¹rdr ∫₀²dz = 2π

Wektor: jc możesz mi powiedzieć jakie są przedziały dla x i y?

jc: Chodziło o to, że przekształcenie (x,y,z) →(−x,y,z) przenosiło obszar całkowania na obszar całkowania, ale zmieniało znak funkcji podcałkowej.

Wektor: Możesz to jakoś rozpisać?

jc: Trochę inaczej: ∫−22 dy ∫−√4−y2√4−y2 xy4 dx = 0 bo ∫−aa xy4 dx = 0

Wektor: Dla y jest od −2 do 2. Z czego to się wzięło? Z tego 4?

jc: Tak.