ostrosłup kula: W ostrosłupie ABCD mamy AB = BC = CA oraz DA = DB = DC. Wyskość ostrosłupa poprowadzona z wierzchołka D wynosi 24 oraz promień kuli wpisanej w ten ostrosłup wynosi 11, oblicz AB.

Milo: |AB|=|BC|=|AC| = a,

	a2√3
PΔABC =
	4

	1
Pściany bocznej =		ah, gdzie h − wysokość ściany bocznej
	2

Ponieważ ostrosłup jest prosty (krawędzie boczne równej długości) mamy

	a√3		a√3
242 + (		)2 = h2 (		− promień okręgu wpisanego w podstawę)
	6		6

	1		a2√3
V =		* 24 *
	3		4

	1		a2√3		1		1
oraz V =		* 11 *		+ 4 *		* 11 *		ah (dzielimy ostrosłup na 4
	3		4		3		2

mniejsze, których wierzchołkiem jest środek kuli wpisanej w ostrosłup ABCD, a wysokościami − promienie tej kuli) Dwa równania − Pitagoras i przyrównanie objętości − i dwie niewiadome (a,h), więc powinno wyjść.

Milo:

	1		a2√3		1		1
Przy drugim wzorze na V powinno być V =		*11*		+ 3*		*11*		ah
	3		4		3		2

Mila: I jaki masz wynik?