wykaż krzysztof99: Dodatnią liczbę całkowitą nazwiemy pechową, jeśli pewien jej ciąg cyfr tworzy liczbę podzielną przez 13 (np. 0, 13, 16988, 43134, 540). Wykaż, że liczb które nie są pechowe jest skończenie wiele.

krzysztof99:

Krzysztof99: Jakiś pomysł

krzysztof99: i jak? nikt nie pomoże

g: Czy 103 jest pechowa?

krzysztof99: tak, bo 0 jest podzielne przez 13 (nie "usuwamy" zer gdy sprawdzamy pechowość, każda liczba, która ma choć jedno zero jest pechowa bo 0 jest podzielne przez 13), masz jakiś pomysł albo ktoś jeszcze?

g: ok, zapomniałem o zerze. o co innego mi chodziło. czy 123 jest pechowa? pomysłu nie mam, na razie chciałem doprecyzować zadanie.

g: Budujemy liczbę nie pechową począwszy od najmłodszej cyfry dodając cyfry z lewej strony. Za każdym razem liczymy resztę z dzielenia tej liczby przez 13. Wiadomo, że reszta musi się kiedyś powtórzyć, najpóźniej po dodaniu 13−stej cyfry. Załóżmy że reszty liczb 'ba' i 'edcba' są takie same. Oznacza to, że liczba 'edc00' jest podzielna przez 13, czyli że 'edc' jest podzielne przez 13. Zatem największa liczba nie pechowa ma nie więcej niż 12 cyfr.

Krzysztof99: W sumie próbowałem podobnie alem do tego nie doszedł, dziękiii