Wykaż że istnieje krzysztof99: Dane są takie dodatnie liczby rzeczywiste a₁,a₂,...,a₇, że a₁+ a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=7 Wykaż że istnieje taka permutacja b₁,b₂,...,b₇ liczb a₁,a₂,...,a₇, że spełniony jest warunek: b₁b₂+b₂b₃+...+b₆b₇+b₇b₁≤7

Krzysztof99: Ktoś coś

jc: A jakby tak S_k = a₁ a_1+k+a₂ a_2+k +...+a₇ a_7+k Jak indeks przekroczy 7, należy odjąć 7. S₀+S₁+S₂+...+S₆ = 49 Wniosek. Przynajmniej jedna z 7 sum nie przekracza 7.

jc: Oj, coś przegapiłem. Ale spróbuję naprawić.

jc: A jednak nie jest tak źle, bo 7 jest liczbą pierwszą np 1*3 + 2*4 + 3*5 + 4*6 + 5*7 + 6*1 +7*2 b 1 2 3 4 5 6 7 a 1 3 5 7 2 4 6 1*4 + 2*5 + 3*6 + 4*7 + 5*1 + 6*2 +7*3 b 1 4 7 3 6 2 5 a 1 2 3 4 5 6 7 itp.

jc: Jeszcze jedno uzupełnienie. s₀=a₁a₁+a₂a₂+...+a₇a₇ ≥ 7, co wynika z wypukłości funkcji y=x². (a₁²+a₂²+...+a₇²)/7 ≥ [(a₁+a₂+...+a₇)/7]² = 1 Więc S_k ≤ 7 znajdziemy dla k≠0.

krzysztof99: Dzieki