całka krzywoliniowa stud: Witam. Mam obliczyć całkę nieskierowaną ∫_Lx²ydl, gdzie L jest częścią elipsy

	x2		y2
		+		=1 leżącą w pierwszej ćwiartce układu współrzednych.
	a2		b2

Czy w takim zadaniu mogę napisać, że x=acost, y=bsint, t∊[0,π/2] i rozwiązać zadanie podstawiając do wzoru ?

Adamm: tak

stud: Zrobiłem tak i wynik mi wyszedł −1/3 a³b a w odpowiedziach mam:

	a2b		√a2+b2		b(2b2−a2)√a2−b2
		(arcsin		−		)
	8(a2−b2)3/2		a		a4

Adamm: pokaż obliczenia

stud: ∫₀ ^π/2 a²cos²tbsint√(−asint)²+(bcost)²dt = ∫₀ ^π/2 a³b²cos²tsintdt=−1/3a³b

stud: b²

Adamm: √(−asint)²+(bcost)² nie możesz stąd sobie tak po prostu wyciągnąć a oraz b i będzie równe 1 takt o nie działa

stud: czyli jak to zrobić ?

Adamm: podstaw coś za cost i może się uprości

stud: nic sie nie uprościło mam całkę: −a²b∫u²√a²−a²u²+b²u²du jakies ppomysły co dalej?

Adamm: uprościło się i to dużo teraz możesz np. zastosować podstawienie Eulera, albo te przy różniczkach dwumiennych

jc: To wróć do sinusa.

	a sin β
u=
	√a2−b2

jc: całka = jakieś stałe * ∫sin²β cos²β dβ =