liczby zespolone jjj: Niech a, b bedą liczbami zespolonymi takimi ze max{|a|,|b|}>=1 . Wykaz że max{|a+b|,|a²+b²|}>=1.

jc: A tam nie powinno być min{|a|,|b|} ≥ 1? Dla a=1, b=(−1+i√3)/4 mamy |a|=1, |b|=1/2, |a+b| = 3/4, |a²+b²|=57/64 −−− Zmienione zadanie. Załóżmy, że |a|≥1, |b|≥1, |a+b|≤1. Pokażemy, że |a²+b²|≥1. 2ab = (a+b)²−(a²+b²) 2|a||b| ≤ |a+b|² +|a²+b²| |a²+b²| ≥ 2|a||b| − |a+b|² ≥ 2 − 1 = 1.