kombinatoryka pomik: Kombinatoryka 1. Na ile sposobów osoba przygotowująca spotkanie towarzyskie może wybrać 30 butelek soków, pośród 8 rodzajów soków tak aby a) Wybrał co najmniej jedną butelkę z każdego rodzaju soków (butelki soku jednego rodzaju są nierozróżnialne) b) nie wybrała wszystkich soków tego samego rodzaju 2. Na ile sposobów można umieścić 10 jednakowych cukierków w 3 jednakowych workach (łącznie z zerem). 3. Na ile sposobów można rozdzielić 10 piłek (nierozróżnialnych) w 3 różnych sklepach, w każdym sklepie musi być co najmniej jedna piłka

Pytający: 1. https://pl.wikipedia.org/wiki/Kombinacja_z_powt%C3%B3rzeniami a) Liczba rozwiązań całkowitych równania (kolejne nawiasy odpowiadają liczbie butelek kolejnych rodzajów soków): (x₁+1)+(x₂+1)+...+(x₈+1)=30, x_i≥0 x₁+x₂+...+x₈=22

22+8−1 22		22+8−1 8−1
	=		=1560780

b) Liczba rozwiązań całkowitych równania: x₁+x₂+...+x₈=30, x_i≥0, x_i≠30

30+8−1 30		30+8−1 8−1
	−8=		−8=10295472−8=10295464

2. Najprościej będzie chyba wypisać: − wszystkie w 1 worku: 10 − wszystkie w 2 workach: 9 1 8 2 7 3 6 4 5 5 − wszystkie w 3 workach: 8 1 1 7 2 1 6 3 1 6 2 2 5 4 1 5 3 2 4 4 2 4 3 3 Łącznie 14 sposobów. Inaczej: P(10,1)+P(10,2)+P(10,3)=1+5+8=14 http://smurf.mimuw.edu.pl/node/721 http://smurf.mimuw.edu.pl/node/825 3. Liczba rozwiązań całkowitych równania (kolejne nawiasy odpowiadają liczbie piłek w kolejnych sklepach): (x₁+1)+(x₂+1)+(x₃+1)=10, x_i≥0 x₁+x₂+x₃=7

7+3−1 7		7+3−1 3−1
	=		=36