Julek:
Wiemy, że jest to wielomian trzeciego stopnia i ma jeden pierwiastek trzykrotny (więc jedyny,
bo każdy wielomian ma maksymalnie tyle pierwiastków, którego jest stopnia). Od razu można
zapisać go do postaci iloczynowej
(x−z)
3 , gdzie z jest naszym niewiadomym pierwiastkiem.
Rozkładając ze wzoru skróconego mnożenia na :
x
3 − 3x
2z + 3xz
2 − z
3, wiem, że to jest to samo co nasz dany wielomian
więc :
x
3 − 3x
2z + 3xz
2 − z
3 = x
3 + ax
2 + bx − 1
i teraz wykorzystuje wiedzę o tym, że aby wielomiany tego samego stopnie były równe muszą mieć
identyczne współczynniki przy każdej z potęg x
zauważam że
x
3 − 3z x
2 +
3z2 x
− z3
x
3 +
ax
2 +
bx
− 1
−3z = a
3z2 = b
−z3 = −1
_________________________________________________
Ciekawostka :
−z
3 to współczynnik x do potęgi 0, gdzie x
0 = 1
_________________________________________________
więc wiem, że aby −z
3 przyjęło wartość −1
−z
3 = −1 ⇒ z
3 = 1 to z = 1
z wiadomą z=1 obliczam współczynniki a i b
pozdrawiam
