Proszę o dokładne wytłumaczenie. Z góry dziękuje. Sophia: Dla jakich wartości parametru m , reszta z dzielenia wielomianu w(x)=(m+15)x³0+(m−15)x²9+(m+14)x²8+(m−14)x²7+....+(m+1)x²+(m−1)x+m2−m przez dwumian x+1 jest równa 246

kochanus_niepospolitus: W(−1) = 246 rozwiąż to równanie z niewiadomą 'm' zauważ ponadto, że: (m+c)x^2k + (m−c)x^2k−1 = 2c

Sophia: Mógłbyś wytłumaczć ?

Sophia: proszę

kochanus_niepospolitus: Ale co konkretnie chciałabyś abym wytłumaczyć

Jerzy: Zrób dokkladnie, co Ci napisał kochanus , podstaw za x = −1 i oblicz m.

Sophia: wychodzi mi m²−2m−230=0

kochanus_niepospolitus: zauważ, że: W(x) = P(x)*(x+1) + R Wiemy, że: W(−1) = P(−1)*(−1+1) + R ⇔ W(−1) = P(−1)*0 + R ⇔ W(−1) = R A wiemy, że R = 246 ... stąd mamy równanie: W(−1) = 246

kochanus_niepospolitus: no to źle Ci wychodzi

kochanus_niepospolitus: pokaż jak liczyłaś

Sophia: czyli mam źle ?

kochanus_niepospolitus: pokaż jak liczysz

Sophia: w każdym bądz razie ma wyjść równanie kwadratowe

kochanus_niepospolitus: w równaniu Twym nie zgodzę się z (na czerwono): m² −2m − 230 = 0

Sophia: w(−1)=−m+15−m+15+m+14+m+1−m+1+m²−m i potem porónuje z 246 i wychodzi delta

kochanus_niepospolitus: a te 'trzy kropki' to jak myślisz co one oznaczają

kochanus_niepospolitus: W(x) = (m+15)x³⁰ + (m−15)x²⁹ + (m+14)x²⁸ + (m−14)x²⁷ + (m+13)x²⁶ + (m−13)x²⁵ + ... i tak dalej ... aż do ... + (m+2)x⁴ + (m−2)x³ + (m+1)x² + (m−1)x + m² − m

Sophia: mam tak lecieć z tymi potęgami aż do 2 ?

kochanus_niepospolitus: tak jak napisałem zauważ, że: (m + 'coś' )*(−1)^2k + (m − 'coś' )*(−1)^2k−1 = 2*'coś' i to 'coś' to będzie: 15 ; 14 ; 13 ; 12 ; 11 ; 10 ; 9 ; 8 ; 7 ; 6 ; 5 ; 4 ; 3 ; 2 ; 1 zauważasz że masz tutaj ciąg arytmetyczny ... liczysz sumę tego ciągu

Sophia: a pod k podstawiam potęge ?

kochanus_niepospolitus: nie musisz podstawiać potęg ... wystarczy zauważyć (i zapamiętać na przyszłość), że: (−1)^PARZYSTEJ = 1 (−1)^NIEPARZYSTEJ = −1 więc (m + 15) (−1)³⁰ + (m−15)*(−1)²⁹ = 15 + 15 = 2*15 itd. dla wszystkich innych składników

Sophia: wyszło mi m²−m+128=0

kochanus_niepospolitus: nadal źle policzone masz

Sophia: a ile wychodzi ?

kochanus_niepospolitus: masz ciąg arytmetycznych a₁ = 2*15 = 30 a₁₅ = 2*1 = 2 r = 2 S₁₅ =

Sophia: 16 ?

Sophia: 240

Sophia: a nie 16

kochanus_niepospolitus: nom ... i teraz liczysz dalej

Sophia: m1=15 m2=16

Sophia: znaczy m1=−15 czyli odrzucamy ?

kochanus_niepospolitus: pokaż jaki wielomian kwadratowy Ci wyszedł

kochanus_niepospolitus: masz: 240 + m² − m = 246

Sophia: dziękuję bardzo