Wyznaczenie granicy house:

	(1+3+32+...+3n−1)
Granica lim n→∞
	3n

A. nie istnieje B. jest równa 0

	1
C. jest równa
	3

	1
D. jest równa
	2

	1−qn
Więc zwijam licznik we wzór Sn=a1*		tyle że za n wstawiam n−1.
	1−q

	1		3n−1
Sn=−		+
	2		2

	1
I ostatecznie granicę wyliczyłem, jako
	6

	1   1   − + *3n−1   2   2
lim n→∞		=lim
	3n

	−0,5   1   3n−1   3n( + * )   3n   2   3n		1		1
n→∞		=		*3−1=
	3n		2		6

Coś jest źle?

jc:

	3n − 1		3n−1
1+3+32+...+3n−1=		=
	3−1		2

1+3+32+...+3n−1		3n−1		1		1		1
	=		=		−		→
3n		2*3n		2		2*3n		2

house: W zwinięciu wzoru i tak wstawiłbym 3ⁿ⁻¹ zamiast 3ⁿ, a jeśli już miałoby być 3ⁿ to w takim razie a₁=3. Więc jak to powinno działać?

jc: Nie wiem, czym u Ciebie jest a₁.

	xn − 1		1−xn
1+x+x2+...+xn−1=		=		o ile x≠1.
	x−1		1−x

house: Potraktowałem sumę 1+3+3².. jako osobny ciąg, gdzie a₁=1, a₂=3, a₃=3² itd. Jak wyprowadzić ten wzór podany wyżej przez Pana?

jc: Na przykładzie n=7. S=1+x+x²+x³+x⁴+x⁵+x⁶ x S = x+x²+x³+x⁴+x⁵+x⁶+x⁷ = S − 1 + x⁷ (prawie to samo, tylko bez 1, za to z x⁷) 1−x⁷ = (1−x)S Jeśli x≠1, to S=(1−x⁷)/(1−x)

house: Dziękuję za odpowiedzi, pomogły.