ciągi
gaga: Niech x
1=1,x
n=x
n+1+ln(x
n+1+1).
| | 1 | | 1 | |
Pokaż że |
| =< xn <= |
| . |
| | 2n−1 | | 2n−2 | |
3 lip 09:13
powrócony z otchłani:
Czyli x2 = 1 ... i co za tym idzie xk =1
Polraw numeracje, zapewne chodzilo o:
xn = xn−1 .....
3 lip 09:26
Adamm: dla x=1 mamy 1≤x
1≤2
| | 1 | | 1 | |
zakładając że dla n zachodzi |
| ≤xn≤ |
| mamy |
| | 2n−1 | | 2n−2 | |
| 1 | | 1 | |
| ≤xn+1+ln(xn+1+1)≤ |
| |
| 2n−1 | | 2n−2 | |
| 1 | | 1 | |
| ≤xn+1+ln(xn+1+1)≤2xn+1 ⇒ |
| ≤xn+1 |
| 2n−1 | | 2n | |
| 1 | | xn+12+2xn+1 | |
| ≥xn+1+ln(xn+1+1)≥ |
| |
| 2n−2 | | 1+xn+1 | |
| | 1 | | 1 | |
0≥xn+12+(2− |
| )xn+1− |
| |
| | 2n−2 | | 2n−2 | |
| | 1 | | 1 | | 1 | |
Δ=(2− |
| )2+ |
| =4+ |
| |
| | 2n−2 | | 2n | | 4n−2 | |
zatem nierówność została udowodniona przez indukcję
3 lip 09:45
gaga: czemu k
2=1
3 lip 09:46
Adamm: na początku zamiast x=1 miało być oczywiście n=1
3 lip 09:48