Zespolone Fredy: Z³−i=0

Fredy: Z minusem. Z³−i=0

Fredy: Z plusem... Da się tu edytowac ?

jc: Nie da się Z³=−i Chyba pamiętasz, że i²=−1, więc i³=−i. Dlatego jednym z rozwiązań jest Z=i. A jak już mamy jeden pierwiastek, to pozostałe uzyskujemy mnożąc przez pierwiastki z jedynki (teraz już ≠1)

	−1+i√3		−1−i√3
Z=i		lub Z=i
	2		2

Fredy: Dałbyś radę to rozpisać bardziej tak żebym na pewno wszystko zrozumiał ? Czy tego nie powinno się liczyć wykorzystując postać trygonometryczną ?

jc: Jak liczysz długość przekątnej kwadratu, wykorzystujesz trygonometrię? A jak liczysz wysokość trójkąta równobocznego? Można, ale po co?

Mila: Możesz tak 1) z³−i=0⇔ z³+i³=0 (z+i)*(z²−iz+i²)=0 z=−i lub z²−iz−1=0 Δ=i²+4=3

	i−√3		i+√3
z=		lub z=
	2		2

============ 2) Postać trygonometryczna dla przećwiczenia ( czy to się opłaca w tym zadaniu? sam zdecyduj) z=³√i |i|=1

	π
φ=
	2

	π   +2kπ 2		π   +2kπ 2
zk=1*(cos		+i sin		), gdzie k∊{0,1,2}
	3		3

	π		π		√3		i
z0=cos		+i sin		=		+
	6		6		2		2

	5π		5π		√3		i
z1=cos		+i sin		=−		+
	6		6		2		2

	9π		9π		3π		3π
z2=cos		+i sin		=cos		+i sin		=0−i=−i
	6		6		2		2