liczby zespolone problem tomek: z⁴−3z²+4=0 Podstawiamy z²=t t²−3t+4=0 △=9−4⋅1⋅4=9−16=−7=7⋅(−1)=7i² √(△)=(√7 i −√7 i) t₁=(3−√7 i)/2=3/2−√7/2 i ∧ t₂=(3+√7 i)/2=3/2+√7/2 i za t=z² z²=3/2−√7/2 i ∨ z²=3/2+√7/2 i mają być cztery rozwiązania więc jak dalej to zrobić ?

mat: trzeba policzy pierwiastki z z, √z

Adamm: jednym ze sposobów jest podstawić z=x+yi gdzie x, y ∊ℛ i rozwiązać układ równań

tomek: z=√(3/2−√7/2 i) ∨ z=√(3/2+√7/2 i) ale to są dwa rozwiązania

jc: z⁴−3z²+4=(z²+2)² − 7z² = (z² − z √7 + 2)(z² + z √7 + 2) Teraz rozwiązujesz 2 równania kwadratowe.

jc:

	√7 ± i		−√7 ± i
z =		oraz z =
	2		2

mat: tomek, pieriwastki zespolone są dwa nie tak jak w R, ze √1=1 tylko √1=1 lub √1=−i

mat: np tak:

	3		√7
(a+bi)2=		−		i
	2		2

	3		√7
a2−b2 +2abi =		−		i
	2		2

	3
a2−b2=
	2

	√7		√7		7
2ab=−		i −−>b=−		i −−> b2=
	2		4a		16a2

więc:

	7		3
a2−		=
	16a2		2

a²=t

	7		√7		√7
16t2−7=24t−−−> t=		−−−> a=		lub a=−
	4		2		2

	√7		2		1		1
b=−		*		=−		lub b=
	4		√7		2		2

zatem

	√7		1		√7		1
z=		−		i lub z=−		+		i
	2		2		2		2

sprzężone też muszą być więc od razu wiemy, że pozostałe pieriwastki to:

	√7		1		√7		1
z=		+		i lub z=−		−		i
	2		2		2		2

tomek: ok, dzięki