macierze student: Wyznacz wartości i podprzestrzenie własne macierzy [2 4 2] A=[4 −4 −4] [2 −4 2] Jeżeli macierz jest diagonalizowalna, to wyznaczyć macierze P i D spełniające związek P⁻¹AP=D |2−λ 4 2| Wyznaczam wartości własne det(A−λI)=|4 −4−λ −4|= |2 −4 2−λ| =−(4−λ)²(8+λ) ⇒ λ=4 krotność 2 v λ=8 krotność 1 Macierz symetryczna jest zawsze diagonalizowalna, stąd Dla λ=4 [−2 4 2] [x] [0] V₄ :{ [4 −8 −4] [y] =[0]} [2 −4 2] [z] [0] Dla λ=−8 [10 4 2] [x] [0] V₋₈ :{ [4 4 −4] [y] =[0]} [2 −4 10] [z] [0] Utknąłem na tym etapie i nie wiem jak wyznaczyć wektory liniowo niezależne

jc: 2 4 2 4 −4 −4 2 −4 2 1 0 1 wartość własna = 4 1 1 −1 wartość własna = 4 Te 2 wektory rozpinają pewną podprzestrzeń wymiaru 2. To było widać. Poszukaj jeszcze dla −8.

student: jak znajduje się te wektory?

jc: dla wartości własnej −8 mamy wektor 1 −2 −1 Po prostu szukasz niezerowych rozwiązań układu równań M v = w v, gdzie w jest wartością własną. Spróbuj sam dla −8.

student: −1 2 1

jc: