parametr korba: Wyznacz wartość parametru a tak aby nierówność x⁶−6x⁵+12x⁴+12x² +ax³−6x+1>=0 była spełniona dla kazdego x rzeczywistego.

po prostu Michał: 12

po prostu Michał: −12 ≤ a ≤ 38 (wg Wolframa)

korba: a czemu np nie a=0

korba: mam to zrobić bez kalkutora

Jack: x⁶−6x⁵+12x⁴+12x² +ax³−6x+1 ≥ 0 x⁶+1 −6x⁵−6x +12x⁴+12x² + ax³ ≥ 0

	1		6		12
x3[x3+		− 6x2−		+ 12x+		+ a] ≥ 0
	x3		x2		x

	1		1		1		1
x3[(x+		)(x2−1+		) −6(x2+		) + 12(x+		) + a] ≥ 0
	x		x2		x2		x

	1		1		1		1
x3[(x+		)(x2+		−1) −6[(x+		)2−2] + 12(x+		) + a] ≥ 0
	x		x2		x		x

	1		1		1		1
x3[(x+		)[(x+		)2−3] −6[(x+		)2−2] + 12(x+		) + a] ≥ 0
	x		x		x		x

	1
zajmijmy sie samym nawiasem i podstawmy t = x +		dla przejrzystości
	x

zatem mamy : [ t(t²−3) − 6(t²−2) + 12t + a ] = t³ − 3t − 6t² + 12 + 12t + a = = t³ − 6t² + 9t + 12 + a hmm i utknalem...

Adamm: no i pochodna dla t∊(−∞;−2>∪<2;∞)

Jack: widac ze jak a = − 12 to t³ − 6t² + 9t = t(t²−6t+9) = t(t−3)², i wtedy

	1		1
x3(x+		)(x+		−3)2) ≥ 0
	x		x

(x²+1)(x²−3x+1)² ≥ 0 i to jest prawdziwe zawsze, dlatego najmniejsze a = − 12 ale jak to drugie znalezc?

Adamm: dobrze myślisz, ale trzeba jeszcze dokręcić

Adamm: dla x>0 będzie t≥2 i dla tego przedziału ma być całość ≥0 a dla x<0 będzie t≤−2 i dla tego przedziału ma być całość ≤0

Jack: teraz musze leciec... bede za jakies 2−3h

Jack: nie wiem... bo skoro mialem x³ to zeby miec x⁶ to moge to zrobic albo x(x−k)² albo x³ dla postaci t(t−k)² = t³ − 6t² + 9t + 12 + a t³ − 2t²k + tk² = t³ − 6t² + 9t + 12 + a i wtedy 12+a = 0, k = 3 czyli a = − 12 druga opcja ze k*t³ k*t³ = t³ − 6t² + 9t + 12 + a k = 1 i co dalej? nie wiem naprawde nie widze tego

korba: up

kobra: t³ − 6t² + 9t + 12 + a jak wstawimy t=−2 to otrzymamy a−38 może coś stąd?