logarytm korba: Rówanie (x²−(a+1)x+3(a−2)) log_a−x(2a−x−1) =0 ma co najmniej jeden pierwiastek w przedziale [−1;2] oraz nie ma innych pierwiastków poza tym przedziałem. Znajdź wartość parametru a.

Jack: Dziedzina (logarytm): a−x ≠ 1 −−−−> x ≠ a−1 a−x > 0 −−−−> x < a 2a−x−1>0 −−> x < 2a−1 poki co spojrzmy na x² − x(a+1) + 3(a−2) Δ = (a+1)² − 4*3(a−2) = a²+2a+1 − 12a + 24 = a² − 10a + 25 = (a−5)² zalozmy ze ma dwa (rozne) pierwiastki: √Δ = ±(a−5) <−−dla rozwiazan x₁,x₂ nie ma to zadnego znaczenia co podstawimy

	a+1−a+5
x1 =		= 3
	2

	a+1+a−5		2a−4
x2 =		=		= a − 2
	2		2

wiec wiemy ze pierwiastkiem jest 3 co jest sprzeczne z trescia polecenia? zalozmy wiec ze ma 1 pierwiastek podwojny

	a+1
x0 =
	2

wtedy z warunkami dziedziny : a >1 i a ≠ 2 uwzgledniajac ze nalezy do <−1;2> mamy a ∊ (1;3> jesli wgl nie bylo by pierwiastkow to Δ < 0 −−> (a−5)² < 0 nie ma takiego przypadku teraz wezmy sie za tamten logarytm log_a−x(2a−x−1) = 0 (a−x)⁰ = 2a−x−1 2a −x − 1 = 1 2a −x = 2 x = 2a−2 podstawiajac do dziedziny oraz do przedzialu <−1;2>

	1
otrzymujemy a ∊ <		;2> \ {1}
	2

	1
suma rozwiazan a ∊ (1;3> oraz a ∊ <		;2> \ {1}
	2

	1
to a ∊ <		;1) U (1;3>
	2

//nie wiem czy moj tok myslenia jest poprawny, mozliwe ze to jest zle ; /

korba: a mozesz uzsadnic czemu odrzucamy a=4?

powrócony z otchłani: Jack ... to ze z wielomianu wyszly dwa miejsca zerowe z czego jeden to x=3 to nie znaczy ze jest to sprzeczne z warunkami zadania, wystarczy przeciez by x=3 nie nalezalo do dziedziny (czyli dla a<3) Podwojne miejsce zerowe natomiast niesie za soba warunek a=5 (tylko wtedy delta =0)