wielomiany .. 5-latek: a) Ile najwyzej ekstremow ma wielomian stopnia n ? b) Czy wielomian stopnia dodatniego parzystego musi miec choc jedno ekstremum? c) czy wielomian stopnia nieparzystego musi miec choc jedno ekstremum? jesli chodzi o a) to tych ekstremow moze miec n−1 B i c proszse wyjasnic

Adamm: b) tak, bo jej pochodna zawsze ma co najmniej jedno miejsce zerowe o nieparzystej krotności c) nie, przykład to x³

Adamm: dlaczego zawsze nieparzystej krotności wiadomo że ma pierwiastek, bo jest stopnia nieparzystego, oznaczmy go x₀ a jeśli on jest parzystej krotności, to po podzieleniu przez (x−x₀)^k gdzie k to jego krotność, dostaniem wielomian stopnia nieparzystego jeśli jest stopnia ≥3 to powtarzamy, jeśli nie, to musi być stopnia 1, taki ma zawsze pierwiastek działanie się oczywiście skończy, bo po kolejnych dzieleniach stopień będzie się zmniejszał, więc zawsze albo dostaniemy pierwiastek parzysty, albo wielomian stopnia 1, co na jedno wychodzi

5-latek: Dzieki

Adamm: "pierwiastek parzysty" miałem na myśli pierwiastek o nieparzystej krotności