Wielomiany 5-latek: Dany jest wielomian W(x)= a_nxⁿ+a_n−1ⁿ⁻¹+......a₁x+a₀ gdzie xi a₀ ..........a_n∊R ia_n≠0 a)Zbadaj limx→∞ i limx→−∞ w nastepujacych przypadkach I. n parzyste i a_n>0 II. n parzyste i a_n<0 III. n nieparzyste i a_n>0 IV. n nieparzyste i a_n<0 b) czy wielomian zmiennej rzeczywistej o wspolczynnikach rzeczywistych stopnia parzystego musi miec pierwiastek rzeczywisty c) A wielomian stopnia nieparzystego ? Co do a) I limx→∞= ∞ limx→−∞= ∞ II. limx→∞= −∞ limx→−∞= −∞ III limx→∞=∞ limx→−∞= −∞ IV. limx→∞= −∞ limx→−∞= ∞ b i c ) zostawaim proszse o wytlumaczenie

5-latek: b) wydaje mie sie ze nie bo np x²+4 nie ma pierwiastkow rzeczywistych (wzialem to tak na chlopski rozum Stopnie nieparzystego tak (pobawilem sie wykresami y=x³i jego odmiana

Adamm: b) oczywiście że nie, wystarczy przykład który podałeś (x²+4) c) tak

Adamm: miałeś ciągłość i twierdzenie Darboux? c) to łatwy z niego wniosek

5-latek: Adamm kiedys tak . Tak sobie mysle ze od nowego roku wezma pochodne i calki . Moze jak sie uda to wczesniej

Mila: Wielomian rzeczywisty stopnia n ma n pierwiastków rzeczywistych lub o parzystą liczbę mniej; w szczególności, wielomian rzeczywisty stopnia nieparzystego zawsze ma pierwiastek rzeczywisty.