zbieznosc szeregu qwerty: Zbadaj zbieznosc szeregu:

	an
∑
	√n

gdzie a_n jest okresowy o okresie: 0,1,2,3,2,1,0,−1,−2,−3,−2,−1 dodatkowo: czy jest on zbiezny bezwzglednie ?

Adamm:

	|an|
oznaczając przez Sn sumy cząstkowe szeregu ∑n=1∞		będziemy mieli
	√n

	1		1		1
S6k+6=(		+		+...+		)+
	√2		√6		√2+6k

	1		1		1		1		1
+2(		+		+...+		)+3(		+...+		)+
	√3		√9		√3+6k		√4		√4+6k

	1		1		1		1		1
+2(		+...+		)+(		+...+		)≥∑n=11+6k
	√5		√5+6k		√6		√6+6k		√n

	1
i mamy oczywiście szereg rozbieżny, bo suma ∑n=11+6k		dąży
	√n

do nieskończoności

Adamm: nierówność jest zła

	1		1		1
S6k+6≥∑n=1k		=		∑n=1k		→∞
	√6k		√6		√k

Adamm:

	1		1		1		1
S12k+12=(		−		+...+		−		)+... itd.
	√2		√8		√2+12k		√8+12k

	1		1		6
zachodzi tożsamość		−		=
	√n		√n+6		√n√n+6(√n+√n+6)

	1		1		3
skąd		−		≤		oraz
	√n		√n+6		n3/2

	3
0≤S12k+12≤3∑n=16+12k
	n3/2

a ponieważ S_12k≤S_12k+12 to granica lim_k→∞ S_12k+12 istnieje i jest skończona niech wynosi ona S wtedy S_12k+13=S_12k+12→S itd. więc szereg jest zbieżny

jc: Bardzo ładnie Adammie

Adamm: dziękuję