Wyznacz 5-latek: Wyznacz a,b c aby dana rownosc stala sie tozsamoscia

	3x−7		a		b
a)		=		+
	x2−5x+6		x−2		x−3

	3x+4		a		bx+c
b)		=		+
	x3+4x		x		x2+4

	a		b
c) UP2x2+14x+2}{2x2+11x+5}= 1+		+
	x+5		2x+1

	x3−x2−x+5		a		b
d)		= x−1+		+
	x2−1		x+1		x−1

Mila: Dziedzina i porównanie liczników .

Adamm: albo wymnóż przez wspólny mianownik, na to samo wyjdzie

5-latek: Dobry wieczor To wezme np a)

a(x−3)+b(x−2)		ax−3a+bx−2b
	=		= co dalej zrobic ?
(x−2)(x−3)		(x−2)(x−3)

Adamm: mnożysz razy wspólny mianownik 3x−7=ax−3a+bx−2b i z równości wielomianów − wielomiany są równe wtw gdy są tego samego stopnia i ich współczynniki są równe − mamy a+b=3 3a+2b=7 układ równań

5-latek: Ok to juz rozumiem

	1		a		b
Teraz taki		=		+
	x2−1		x−1		x+1

Robie to samo a(x+1)+b(x−1)= ax+bx+a−b=1 a+b=0 a−b=1 a=−b −2b=1 to −0,5 a= 0,5 Teraz

3x+4		a		bx+c
	=		+
x3+4x		x		x2+4

a(x²+4)+x(bx+c)= ax²+bx²+4a+xc=3x+4 Z tego mam a+b=0 c=3 4a=4 to a=1 b=−1 czy to jest dobrze ? Potem nastepne przyklady

Adamm: jest

5-latek: Nastepny zrobie sam Teraz te dwa ostanie z 1 postu Ale najpierw mialbym pytanie To mi wyglada na rozklad na ulamki proste I tak przykald c) to tutaj chyba bedzie dzielenie licznika przez mianownik i reszta z dzielenia zostala rozlozona na ulamki proste To sama pewnie jest w d) Wrocmy do c) a co byloby gdyby w liczniku bylo np x²+5x+4 a wmianowniku 3x²+6x−5 dalem tylko taki wymyslony przyklad ale mianownik sie rozklada na czynniki i w mianowniku wspolczynnik przy a) jest wielkszy niz w liczniku?

	x+5)(2x−1)
Drugie pytanie Co zrobic z ta jedenka Czy zapisac ja jako (		i potem
	x+5)(2x−1)

do obliczen wykorzystuje tylko z tego licznik? W d) Nie bardzoe wiem jak to policzyc (to x−1 )

5-latek: Czy w c zostawiamy ta jedynke w spokoju a liczymy tylko tam gdzie jest a i b Tak samo w d) zostawiamy w spokoju x−1 i liczymy tylko tam gdzie ejst Ai b?

Adamm:

	x2+5x+4
gdyby było		to nie można byłoby po prostu otrzymać tożsamości
	3x2+6x−5

tak jak mówisz, to rozkład na ułamki proste z jedynką nic nie musisz robić, wystarczy pomnożyć przez wspólny mianownik, w tym przypadku 2x²+11x+5, i rozwiązać układ równań tak jak mówiłem, mnożysz i równość wielomianów trudniejsze od tego to już być nie będzie

5-latek: Adamm zebym dobrze zrozumial to w c ) 1*(x²+11x+5)+a(2x+1)+b(x+5) natomiast w d bedzie x(x²−1)−1*(x²−1)+x(x−1)+b(x+1) i porownujemy liczniki Przerabiam teraz zadania z funkcji wymiernych

5-latek: