Równanie stycznej do wykresu funkcji f(x)=x(2+lnx) w punkcie przecięcia z OX smazony: Witam, mam takie zadanie: Napisz równanie stycznej do wykresu funkcji f(x)=x(2+lnx) w punkcie przecięcia się wykresu z osią OX. Tak więc wiem jak takie zadanie zrobić jak jest z osią OY −wtedy za x daję na start 0 i liczę. Natomiast teraz muszę dać y=0 i trochę się w tym gubię. Liczę tak: f(x)=x(2+lnx) y=x(2+lnx) y=2x+xlnx y−2x=xlnx/x (y/x)−2=lnx Z definicji logarytmu ln_a b=c czyli a^c=b więc żeby wyznaczyć x to: x=10^y/x−2 ,y=0 więc −> x=10⁻² x=1/100 Czyli punkt przecięcia na OX to P=(1/100,0) f'(x)=x(2+lnx)'=(2x+xlnx)'=2+lnx+1=3+lnx f'(x)=3+lnx No i teraz trzeba wyliczyć wartość pochodnej mam podstawić tutaj też y=0 ? tylko jak? 0=3+lnx lnx=3

Jerzy: Zacznij od dziedziny.Potem rozwiąź rownanie x*(2 + lnx) = 0

Jerzy: lnx = −2 ⇔ x = e⁻² ..... punkt przeciecia z osia OX.

smazony: Dziedzina to x∊R (jeżeli logarytm może przyjmować wartości ujemne). x*(2 + lnx) = 0 2x + xlnx=0/:x 2+lnx=0 lnx=2 10²=x x=100 P=(100,0) f'(x)=x(2+lnx)'=(2x+xlnx)'=2+lnx+1=3+lnx f'(x)=3+lnx A teraz co dalej?

smazony: Pomyłka lnx=−2 Ale widziałem rozwiązanie iż można skorzystać z definicji logarytmu i jeżeli ln_ab=c to a^c=b

smazony: Czyli 10⁻²=x x=1/100

Jerzy: To jest log naturalny: lnx = −2 , czyli x = e⁻²

smazony: A przecież, mój błąd Dobra, ale przy wyliczaniu wartosci pochodnej to gdzie ma wstawić to e⁻²? Tak?: e⁻²=3+lnx 1/2e=3+lnx 1/2e−3=lnx Bo chyba nie za bardzo

smazony: Jak już to 1/e²=3+lnx

Jerzy: Liczysz f'(x₀)

smazony: Ok, kumam dzięki!