rozwiązanie szczególne równania równania różniczkowego KRID: rozwiązanie szczególne równania równania różniczkowego y'−3y=(x²+3)e^3x myślałem że to bd y=Ce^3x y_s=(Ax²+Bx+C)e^3x ale podobno trzeba pomnożyć to jeszcze przez x czy może mi to ktoś wyjaśnić?

Jack: A no trzeba... Wydaje mi sie ze dlatego ze jak wymnozysz te Ax² z e^3x to postac przy C bedzie ta sama co w rozw. jednorodnym wiec mnozysz wszystko razy x zeby tego uniknac

Adamm: mnożysz jeszcze razy x bo masz Ce^3x jako rozwiązanie równania jednorodnego y'−3y=0

Adamm: gdybyś miał y'''−9y''+27y'−27=(x²+3)e^3x to W(x)=x³−9x²+27x−27=(x−3)³ więc rozwiązanie y'''−9y''+27y'−27=0 to y=(Ax²+Bx+C)e^3x i tutaj masz pierwiastek 3 krotny x=3 i twój y_s musisz pomnożyć przez x³