zadanko krasnal: Jak znaleźć miejsca zerowe? y=x²+xsinx−1

Jerzy: Rozwiązać równanie: y = 0

mat:

Adamm: f(x)=x(x+sinx)−1 g(x)=x+sinx g'(x)=1+cosx≥0 g(x) jest więc funkcją rosnącą g(0)=0, g(x)>0 dla x>0 iloczyn funkcji rosnących dodatnich jest funkcją rosnącą g(x)<0 dla x<0 iloczyn funkcji rosnących ujemnych jest funkcją malejącą f(0)=−1 lim_x→∞ f(x) = ∞, lim_x→−∞ f(x) = ∞ f(x) jest ciągła więc ma 2 miejsca zerowe

karty do gry : Ze względu na parzystość można ograniczyć się tylko do dodatnich x f' = 2x + sinx + xcosx =x(2 + cosx) + sinx > 0 dla każdego x > 0 Funkcja jest zatem rosnąca i ciągła, więc może przeciąć oś OX w maksymalnie jednym punkcie. f(0) = −1 , f(1) = sin1 > 0 Stąd na przedziale (0,1) znajduje się dokładnie jedno miejsce zerowe. Użyj jakieś metody numerycznej do wyznaczenia go z dowolną dokładnością.

Mila: Po co są potrzebne?

krasnal: tak mi sie umyślało

Mila: To metoda graficzna.