liczenie całki karolina: Jak wyznaczyć granice całkowania w takiej całce, policzyć potrafię ale nie potrafię tego ograniczyć .

	dxdy
∫∫
	√1−x2−y2

Mając dane : y ≤ x² + y² ≤ x y ≥ 0

mat: y≤x²+y² oznacza, że 0≤x²+(y−0.5)²−0.25 0.25≤x²+(y−0.5)² 0.25−x²≤(y−0.5)² √0.25−x²≤0.5−y (dla x∊[0,0.5] ) y≤0.5−√0.25−x² czyli

	1
0≤y≤		(1−√1−4x2)
	2

x²+y²≤x oznacza z kolei, że (x−0.5)²−0.25+y²≤0 −−−− y²≤0.25−(x−0.5)² y²≤0.25−x²+x−0.25 y²≤−x²+x y²≤−x(x−1) czyli 0≤y≤√−x(x−1) czyli:

	1
dla x∊[0,1/2] y∊[0,		(1−√1−4x2)]
	2

dla x∊[1/2,1] y∊[0,√−x(x−1)]

karolina: A dlaczego odrzucamy jedno rozwiązanie ? 0.25−x²≤(y−0.5)² √0.25−x²≤0.5−y (dla x∊[0,0.5] ) a tutaj nie powinno być lub √0.25 − x² ≤ y − 0.5 ? y≤0.5−√0.25−x²

'Leszek: Narysuj obszar D , ktory jest czescia wspolna ograniczona kolami: x² + y² ≤ x ⇒ (x − 0,5)² + y² ≤ 1/4 , D₁ x² + y² ≥ y ⇒ x² + (y−0,5)² ≥ 1/4 , D₂ podstaw wspolrzedne biegunowe x= r cos φ y= r sin φ J = r dla obszaru D₁ : 0 ≤ φ ≤ π/4 , 0 ≤ r ≤ sin φ dla obszaru D₂ : π/4 ≤ φ ≤ π/2 , 0 ≤ r ≤ cos φ

mat: zrób tak jak Leszek napisał, będzie prosciej

mat:

	rdr
∫∫		drdφ
	1−r2

'Leszek: Kolego @mat , w mianowniku brakuje pierwiastka , wynik koncowy wyszedl mi = π/2 − √2 prosze sprawdzic , czy nie pomylilem sie ?

mat: tak, jasne!