Wielomiany 5-latek: Wprowadzamy oznaczenia u= x+y+z w= xy+yz+zx v= xyz S_k= x^k+y^k+z^k k∊N a) Sprawdz z e rownosc S_k= uS_k−1−wS_k−2+vS_k−3 jest prawdziwa dla dowolnych xyz∊R i kazdego k∊N\1,2,3 Chcac to sprawdzic np dla x⁴+y⁴+z⁴ to musialbym zrobic tak (x+y+z)⁴ to wymnozyc i potem zeby zostalo x⁴+y⁴+z⁴ to szystko odejmowac . czy wystaczy tylko zgodnie z e wskazowka zrobic tak x⁴+y⁴+z⁴= (x+y+z)(x³+y³+z³ −(xy+xz+yz)(x²+y²+z²)+xyz(x+y+z) Oczywiscie to wszystko wymnozyc?

5-latek: Zrobilem to drugie . Troche sie oliczylem ale mi wyszlo Tylko pytanie czy to wystarczy do podpunktu a)

jc: A tak działa ogólny schemat dla x,y,z. Na chwilę z=0. x⁴+y⁴ = (x+y)⁴ − 4xy (x+y)² + 2(xy)² = u³ −4u²w +2w² Zapominamy, że z=0. Z tego co zostaje wyłącza się xyz (bo jak podstawimy z=0 lub x=0 lub z=0 zostanie 0) x⁴+y⁴+z⁴ = (u⁴ −4u²w +2w²) + 4 xyz (x+y+z) = u⁴ −4u²w +2w² + 4vu

jc: (t−x)(t−y)(t−z)=t³− ut² + wt − v Mnożymy przez t^k−3. (t−x)(t−y)(t−z)t^k−3=t^k− ut^k−1 + wt^k−2 − vt^k−3 Podstawiamy t = x, y, z. 0 = x^k− ux^k−1 + wx^k−2 − vx^k−3 0 = y^k− uy^k−1 + wy^k−2 − vy^k−3 0 = z^k− uz^k−1 + wz^k−2 − vz^k−3 Dodajemy. 0 =S_k − uS_k−1 + wS_k−2 − vS_k−3

5-latek: Dziekuje jc

jc: Dobry wieczór 5−latku

5-latek: Dobry wieczor Niedawno wrocilem z pracy .Mam juz weekend