Dla jakiej wartości parametru a funkcja osiąga ekstremum? Igor: W jaki sposób zrobić to zadanie? Nie chodzi mi o wynik (chociaż też się przyda dla sprawdzenia), ale o sposób wykonania:

	1
f(x,y,z)=x2+ay2+		z2−xy−yz−z
	2

Dla jakiej wartości parametru a funkcja osiąga ekstremum?

Adamm: znasz metodę wyznaczania ekstremum funkcji wielu zmiennych? f_x=2x−y f_y=2ay−x−z f_z=z−y−1 musi zachodzić jednocześnie f_x=0 f_y=0 f_z=0 dla a=3/4 mamy równanie sprzeczne dla a≠3/4 mamy x=1/(4a−3), y=2/(4a−3), z=(4a−1)/(4a−3) dalej, wyznacznik | f_xx f_xy f_xz | | f_yx f_yy f_yz | >0 | f_zx f_zy f_zz | f_xx=2, f_xy=−1, f_xz=0, f_yy=2a, f_zz=1, f_yz=−1 | 2 −1 0 | | −1 2a −1 | = 4a−3>0 | 0 −1 1 | odp. funkcja osiąga ekstremum dla a>3/4

Igor: Właśnie na to wpadłem i wyszedł mi taki sam wynik Dzięki bardzo! Po prostu na ćwiczeniach robiliśmy zadanie z parametrem w funkcji jednej zmiennej, i zatrzymałem się na próbie rozwiązania układu równań z pierwszych pochodnych. Dzięki!

Adamm: ok, tylko jeszcze jedna uwaga >0 nie jest warunkiem koniecznym by ekstremum istniało jeszcze może być =0, tylko wtedy wiemy że nie ma ekstremum, bo układ nie jest spełniony

jc: Adamm, jeden dodatni wyznacznik nie gwarantuje, że forma kwadratowa jest określona. Przykład: x²−y²−z².