Oblicz granice Weronika: Witam Mam problem z rozwiązaniem 3 zadania z granic: 1. limx−>0 (e^2x−1)/1−cosx 2. limx−>2 (3x−5)^x/(x2−4) 3. limx−>0 tg2x/sin(x/3)

john2: Taki pomysł do drugiej: lim_x−>2 (3x − 5) ^{x / (x2 − 4)} = = lim_x−>2 (1 + 3x − 6) ^{x / (x2 − 4)} = = lim_x−>2 [ (1 + 3x − 6) ^{1 / (3x − 6)} ] ^{x (3x − 6)/ (x2 − 4)} = wyrażenie (1 + 3x − 6) ^{1 / (3x − 6)} zmierza do e bo 3x − 6 − > 0 pozostaje policzyć granicę wykładnika

john2: W trzeciej wykorzystaj fakt, że:

	sinx
limx−>0		= 1
	x

	tgx
limx−>0		= 1
	x

Jerzy:

	1
1) =		= ∞
	e(1 − 1)

Weronika: dziekuje john2 rozwiazanie 2 wydaje sie sensowane. Jerzy 1 nie rozumiem dla mnie 1) . limx−>0 (e{2x−1})/(1−cosx)=Lim e{2x}/e*1/(1−cosx)=Lim e{x}/(1−cosx)=1/0.......czyli cos poszlo nie tak

Weronika: dziekuje emotka john2 rozwiazanie 2 wydaje sie sensowane. Jerzy 1 nie rozumiem dla mnie 1) . limx−>0 (e^2x−1)/(1−cosx)=Lim e^2x/e*1/(1−cosx)=Lim e^x/(1−cosx)=1/0.......czyli cos poszlo nie takemotka

Adamm:

	e2x−1		e−1
limx→0		= [		] = ∞
	1−cosx		0+

0⁺ bo 1−cosx>0 dla x odpowiednio bliskiego 0, ale nie równemu 0

Weronika:

	tg2x		tg2x		sinx		2x
3. limx−>0		=		*2x*		*x=		=2 Dobrze ?
	sin(x/3		2x		x		x

Jerzy: Nie.

mat: sin(x/3) tam masz co nie...gdzie ci potem to zniknęloo?

Jerzy: Odwróć sina/a na a/sina , bo granica jest ta sama.

Weronika:

	tg2x   ( *2x)   2x		3
oj oj tam czyli		=2x*		=6 Dobrze ?
	sin (x/3)   x   ( * )   (x/3)   3		x

mat: tak

Weronika: dziękuje To jak tak dobrze idzie to zostało mi jeszcze 1 zadanko

	π		cos2x
Lim x−>
	4		(sinx−cosx)

mat:

	cos2x
−
	cosx−sinx

	cos2x(cosx+sinx)
=−
	cos2x−sin2x

	cos2x(cosx+sinx)
=−
	cos2x

=−(cosx+sinx)→−√2

mat: albo od razu moznbylo napisac zamias licznika (cosx−sinx)(cosx+sinx)..

Weronika: Juz udało mi sie obliczyc wyszlo −√2