ak obliczyć wartość a,b,c,d - z wielomianu 3 stopnia z czterema niewiadomymi? sexy69: x 1 2 3 −−−−−−− y 1 2 3 Wielomian 2 stopnia z trzema niewiadomymi ax² + bx + c rozwiązanie: a = 0.5 * Y1 − Y2 + 0.5 * Y3 b = −2.5 * Y1 + 4 * Y2 − 1.5 * Y3 c = 3 * Y1 − 3 * Y2 + Y3 ............................................................................... x 1 2 3 4 −−−−−−−−−−− y 1 2 3 4 Wielomian 3 stopnia z czterema niewiadomymi a*x³ + b*x² + c*x + d rozwiązanie: a = b = c = d= Jak wygląda to rozwiązanie?i

jc: y=x, czyli a=b=d=0, c=1.

kochanus_niepospolitus:

x 1 2 3 y 1 2 3

ax²+bx+c

⎧	a + b + c = 1
⎨	4a + 2b + c = 2	=
⎩	9a + 3b + c = 3

⎧	a + b + c = 1
⎨	3a + b = 1
⎩	5a + b = 1

z II i III równania wynika, że a = 0 i b = 1 ... stąd c = 0

jc: g(x)=f(x)−x, g(1)=g(2)=g(3)=0, st g ≤ 2, wniosek g=0, czyli f(x)=x.

jc: Dla wielomianu stopnia ≤ 3 i 4 liczb podobnie.

sexy69: Niepoprawnie to napisałem a*x³ + b*x² +c*x + d x 1 2 3 4 −−−−−−−−−−−− Y1 Y2 Y3 Y4 wartości Y1, Y2, Y3, Y4, dowolne. na początku podałem przykład dla obliczenia a, b i c wielomianu 2 stopnia z trzema niewiadomymi Jaki będą wzory na :a, b, c i d w wielomianie 3 stopnia z czterema niewiadomymi. Chciałbym to zautomatyzować w prostym skrypcie VBS.

kochanus_niepospolitus: a+b+c+d = y₁ 8a+4b+2c+d = y₂ 27a+9b+3c+d = y₃ 64a+16b+4c+d = y₄ masz taki układ czterech równań z czterema (a,b,c,d) niewiadomymi

jc: Potrzebujesz współczynniki, czy wielomian? Jeśli wielomian, to wykorzystaj gotowy (prosty wzór) na wielomian interpolacyjny Newtona lub Lagrange'a (może pomyliłem drugie nazwisko). Jeśli chcesz rozwiązywać powyższy układ równań, to podpowiem, że wyznacznik = (4−1)(4−2)(4−3)(3−1)(3−2)(2−1) = 3*2*2 = 12.

sexy69: Mając tylko wartości: Y1, Y2, Y3 i Y4 wg. wzoru a*x3 + b*x2 +c*x + d chciałbym obliczyć a, b, c d i zastosować to w skrypcie VBS.

kochanus_niepospolitus: no to Ci podałem układ równań z którego wyliczysz a,b,c,d

jc: Oto macierz odwrotna do macierzy Twojego układu równań. (1/6)* [−1 3 −3 1 ] [ 9 −24 21 −6] [−26 57 −42 11] [24 −36 24 −6] Mnożysz przez Y1, Y2, Y3, Y4 i otrzymujesz a,b,c,d.

jc: a = (−Y1 + 3*Y2 − 3*Y3 + Y4)/6 b = (3*Y1 − 8*Y2 + 7*Y3 − 2*Y4)/2 c = (−26*Y1 + 57*Y2 − 42*Y3 + 11*Y4)/6 d = 4*Y1 − 6*Y2 + 4*Y3 − Y4

Mariusz:

	x−xj
∑i=0nyi∏j=0,j≠in
	xi−xj

sexy69: Najbardziej do skryptu VBS pasuje to co podał jc: dzięki. a = (Y4 − Y1) / 6 + (Y2 − Y3) / 2 b = 1.5 * Y1 − 4 * Y2 + 3.5 * Y3 − Y4 c = (13 * Y1 − 5.5 * Y4) / −3 + 9.5 * Y2 − 7 * Y3 d = 4 * (Y1 + Y3) − 6 * Y2 − Y4 Z tą macierzą to VBS sobie nie poradzi.

jc: Słaby ten VBS Czy uważasz, że zmiana notacji poprawi program? Bo czytelność tekstu na pewno się zmniejszy.

sexy69: Nie zmieniałem notacji z tego powyżej. To były moje wypociny.